:高中数学人教A版选修2-3课堂导学：三点剖析

课堂导学

三点剖析

一、避免重复与遗漏的方法之一——正确区别有序还是无序

【例1】 将9份不同的礼品，平均分成3份，有多少种不同的分法？

错解：分三步：第一步，从9件不同的礼品中，选出3件有种；第二步，从剩下的6件中选3件有种；第三步，从余下的3件中选3件有种，由乘法原理有=1 680种不同的分法。

剖析：实质上，本题属于平均分组问题，造成错误的原因在于分步的本身就在排序，而平均分成的3份，其份与份之间不存在排序的关系，因而出现了重复。如（为了方便起见，以数字1—9代表9份不同的礼品）先取1，2，3，再取4，5，6，最后取7，8，9和先取4，5，6再取1，2，3，最后取7，8，9以及先取7，8，9，再取4，5，6，最后取1，2，3等这些相同的分法被重复计算了，因而正确的解法为：=280种不同的取法。

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该用排列的问题，用组合去做，容易导致“遗漏”；该用组合做的却用了排列，会导致“重复”。因此，在解题时要正确区分问题是否与顺序有关。另外，在使用乘法原理时，分步本身有时是在排序，在解题时要特别小心。

二、避免重复和遗漏的措施之二——恰当地使用两个原理进行分类或分步

【例2】 用0，1，2，3，4，5，6，7，8这九个数字组成九位数，要求1不能排在个位，问这样的不重复的九位数有多少个？

错解1：九个数字排在九个位置上，共有种排法，从中扣去0在首位的有种排法，再除去1在个位的排法，故所求的有-（个）。

错解2：0不能排在首位，1不能排在个位，那么0，1就排在中间七个位置，有种排法。0，1排定后，其余七个数排在留下的七个位置上，有种排法，故所求九位数有个。

剖析：解法1的错误在于减“重”了，当分别减去0在首位或1在个位时，重复减去了0在首位且1在个位两次，故应再补上一次，即所求九位数应是：-+（个）。

解法2的错误在于遗漏了1在首位或0在个位的情况。1在首位的情况有种，0在个位的情况有种，但这里又重复了1在首位且同时0在个位的情况两次，应再扣一次，故所求九位数应是：+2-（个）。

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