:课后提升作业 二十八 直线与圆的方程的应用

课后提升作业 二十八

直线与圆的方程的应用

(45分钟 70分)

一、选择题(每小题5分，共40分)

1。(2016·新乡高一检测)一辆卡车宽2。7米，要经过一个半径为4。5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距离地面的高度不得超过 (  )

A。1。4米 B。3。0米

C。3。6米 D。4。5米

【解析】选C。可画出示意图，如图所示，通过勾股定理解得OD= =3。6(米)。。Com]

2。已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 (  )

A。10 B。20 C。30 D。40

【解析】选B。圆心坐标是(3，4)，半径是5，圆心到点(3，5)的距离为1。根据题意最短弦BD和最长弦(即圆的直径)AC垂直，故最短弦的长为2=4，所以四边形ABCD的面积为|AC||BD|=×10×4=20。

3。已知点A(-1，1)和圆C：(x-5)2+(y-7)2=4，一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是 (  )

A。6-2 B。8

C。4 D。10

【解析】选B。点A关于x轴的对称点A′(-1，-1)，A′与圆心(5，7)的距离为=10。

所以所求最短路程为10-2=8。

4。某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需用一个支柱支撑，则支柱A2P2的长为 (  )

A。(12-24)m B。(12+24)m

C。(24-12)m D。不确定

【解析】选A。如图，以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点A，B，P的坐标分别为(-18，0)，(18，0)，(0，6)。

设圆拱所在的圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0。

因为A，B，P在此圆上，故有

解得

故圆拱所在圆的方程是x2+y2+48y-324=0。

将点P2的横坐标x=6代入上式，

结合图形解得y=-24+12。

故支柱A2P2