:课后提升作业 十六 平面与平面垂直的性质

课后提升作业 十六

平面与平面垂直的性质

(45分钟 70分)

一、选择题(每小题5分，共40分)

1。已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是 (  )

A。AB∥m B。AC⊥m

C。AB∥β D。AC⊥β

【解析】选D。因为m∥α，m∥β，α∩β=l，

所以m∥l。

因为AB∥l，所以AB∥m。故A一定正确。

因为AC⊥l，m∥l，所以AC⊥m。

从而B一定正确。

因为A∈α，AB∥l，l⊂α，所以B∈α。

所以AB⊄β，l⊂β。所以AB∥β。

故C也正确。

因为AC⊥l，当点C在平面α内时，AC⊥β成立，当点C不在平面α内时，AC⊥β不成立。故D不一定成立。

2。(2015·安徽高考)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是 (  )

A。若α，β垂直于同一平面，则α与β平行

B。若m，n平行于同一平面，则m与n平行

C。若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线

D。若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

【解析】选D。

选项

具体分析

结论

A

平面α，β垂直于同一个平面，则α，β相交或平行

错误

B

直线m，n平行于同一个平面，则m与n平行、相交、异面

错误

C

若α，β不平行，则在α内存在与β平行的直线，如α中平行于α与β交线的直线，则此直线也平行于平面β

错误

D

若m，n垂直于同一个平面，则m∥n，其逆否命题即为选项D

正确

3。(2016·杭州高二检测)设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题：①α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β；③若m，n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n；④若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n，其中正确命题的个数为 (  )

A。0 B。1 C。2 D。