:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练第十四章空间向量

随堂巩固训练(4)

1。在二面角中，平面α的一个法向量n1＝，平面β的一个法向量n2＝，则二面角的大小为____________．

2。在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上任意一点，则异面直线OP与AM所成角的大小为________．

3。如图，在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝AB＝2AC＝2a，则AB与平面PBC所成角的正弦值为________．

4。在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是对角线BD1上的点，且BE∶ED1＝1∶3，则AE与平面BCC1B1所成角的正弦值为________．

5。已知l∥α，且直线l的一个方向向量为(2，m，1)，平面α的一个法向量为，则实数m＝________．

6。已知△ABC是等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝AC，则二面角P-BC-A的大小是________．

7。在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD，PD＝AD，则二面角APBC的余弦值为________．

8。如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB＝2，AC＝4，AA1＝3，D是线段BC的中点．

(1)求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；

(2)求二面角B1A1DC1的余弦值．

9。如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝，且M和N分别为B1C和D1D的中点．

(1)求证：MN∥平面ABCD；

(2)求二面角D1ACB1的正弦值；

(3)设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长．