:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练85

随堂巩固训练(85)

1。要证明“＋<；＋”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是②。(填序号)

①反证法；②分析法；③综合法。

解析：因为＋<；＋是含有无理式的不等式，如果利用反证法，其形式＋≥＋与原不等式相同，所以反证法不合适；综合法不容易找到证明的突破口，故分析法最合理。

2。若P＝＋，Q＝＋，a≥0，则P，Q的大小关系是P解析：因为a≥0，所以P2－Q2＝(＋)2－(＋)2＝2－23。－2与－的大小关系是－2>；－。

解析：因为(－2)－(－)＝(＋)－(2＋)，(＋)2－(2＋)2＝2－4＝－>；0，所以＋>；2＋>；0，所以－2>；－。

4。设x，y为正数，则(x＋y)的最小值为9。

解析：x，y为正数，(x＋y)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝时取等号，故(x＋y)的最小值为9。

5。已知A＋B＝，则(1＋tanA)(1＋tanB)＝2。

解析：因为A＋B＝，所以tan(A＋B)＝＝1，所以tanA＋tanB＋tanAtanB＝1，所以(1＋tanA)(1＋tanB)＝1＋tanA＋tanB＋tanAtanB＝2。

6。用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，则a，b，c中至少有一个是偶数。用反证法证明时，假设的内容是假设a，b，c都不是偶数Ｗ。

7。设a>；b>；c，n∈N，且＋≥恒成立，则n的最大值是4。

解析：根据题意，因为a>；b>；c，所以由＋≥得n≤(a－c)。又由(a－c)(＋)＝[(a－b)＋(b－c)]·＝2＋＋≥2＋2＝2＋2＝4，当且仅当＝时，取等号。若n≤(a－c)·恒成立，则n≤4，故n的最大值为4。

8。已知α，β是两个平面，直线l不在平面α内，l也不在平面β内，设①l⊥α；②l∥β；③α⊥β，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数为2。