:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练73

随堂巩固训练(73)

1、如果过球的球心的截面圆的面积扩大为原来的4倍，那么球的体积扩大为原来的8倍。

解析：根据球的体积公式可知，球的体积扩大为原来的8倍

2、将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是。

解析：由题意可知，圆锥的底面周长为2π，则底面半径为1，圆锥的高为，所以圆锥的体积为×π×12×＝。

3、已知正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为6。

解析：由题意得正四棱锥的高h＝2sin60°＝3，底面正方形的对角线长为2，所以底面积S＝2××2×＝6，所以体积V＝×6×3＝6。

4、已知圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥侧面展开图的中心角为，侧面积为15π。

解析：因为圆锥的高为4，母线长为5，所以圆锥的底面半径为3，则底面周长为6π，所以中心角为，侧面积为×6π×5＝15π

5。底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的表面积为3m2。

解析：如图，在正三棱锥SABC中，D为顶点S在底面BCA内的射影，则D为正三角形ABC的垂心，

过点C作CH⊥AB于点H，连结SH，则SD⊥HC且HD＝CH＝。在Rt△SHD中，SH＝＝，则S△SAB＝×AB×SH＝，S△ABC＝×AB2＝，所以S表面积＝S△ABC＋3S△SAB＝3(m2)。

6。设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且＝，则的值是。

解析：设甲、乙两圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，则＝。因为侧面积相等，所以＝，所以＝＝。

7。如图，正方形ABCD的边长为a，E，F分别是边AB，BC的中点，沿DE，EF，FD将△DAE，△EBF，△FCD折起来，使A，B，C三点重合于点S，则三棱锥SDEF的外接球的体积为Ｗ。

解析：由题意图形折叠为三棱锥，且由点S出发的三条棱两两垂直，SD＝a，SE＝SF＝，以SD，SE，SF为边补成长方体，则长方体的对角线即为球的直径，2r＝＝a，r＝a，外接球的体积为V＝πr3＝。