:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练72

随堂巩固训练(72)

1。已知平面α，β都与γ垂直，且α∩β＝l，则直线l与平面γ的关系为垂直。

解析：由题意设α∩γ＝m，β∩γ＝n。因为α∩β＝l，所以在l上任取一点P，过点P在平面α内作PA⊥m，过点P在平面β内作PB⊥n。因为α⊥γ，α∩γ＝m，所以PA⊥γ。因为β⊥γ，β∩γ＝n，所以PB⊥γ，所以PA，PB重合，即l，所以l⊥γ。

2。在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为平行。

解析：连结AC，BD，交点为F，连结EF，在△BDD1中，E，F分别为DD1，BD的中点，所以EF∥BD1。又因为EF⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，所以BD1∥平面ACE。

3。已知平面α∥平面β，直线m⊂α，则m∥β一定成立，理由为因为平面α∥平面β，所以平面α，β没有公共点。因为直线m⊂α，所以直线m与平面β没有公共点，所以直线m∥平面βＷ。

4、下列命题中正确的是②④。(填序号)

①平行于同一直线的两个平面平行；

②平行于同一平面的两个平面平行；

③垂直于同一直线的两直线平行；

④垂直于同一平面的两直线平行。

解析：平行于同一直线的两个平面平行或相交，故①错误；平行于同一平面的两个平面平行，由平面平行的性质定理，可知②正确；垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面，故③错误；垂直于同一平面的两直线平行，故④正确。

5。设不同的直线m，n和不同的平面α，β，则下列命题中正确的是②。(填序号)

①若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β；

②若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β；

③若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β；

④若m⊥α，m⊥n，n⊂β，则α∥β。

解析：对于①，因为m∥n，m⊥α，所以n⊥α。又n⊥β，所以α∥β，故①错误；对于②，因为m∥n，n⊥β，所以m⊥β。又m⊂α，则α⊥β，故②正确；对于③，根据面面平行的判定定理可知，必须是两条相交直线分别平行，结论才成立，故③错误；对于④，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α。又n⊂β，所以α∥β不一定成立，故④错误。