:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练71

随堂巩固训练(71)

1。若α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m⊥l，则直线m，n所成的角是90°。

解析：因为α∩β＝l，α⊥β，m⊂α，m⊥l，所以m⊥β。又因为n⊂β，所以m⊥n，所以直线m，n所成的角是90°。

2。如果—个平面与另—个平面的垂线平行，那么这两个平面的位置关系为垂直。

解析：由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理可知，如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面垂直。

3。设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是③。(填序号)

①若α⊥β，a∥α，则a⊥β；

②若α⊥β，a⊥β，则a∥α；

③若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β。

解析：若α⊥β，a∥α，则a与β相交、平行或a⊂β，故①错误；若α⊥β，a⊥β，则a∥α或a⊂α，故②错误；若a⊥b，a⊥α，则b∥a或b⊂α。又因为b⊥β，所以α⊥β，故③正确。

4。设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是③。(填序号)

①a⊥α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α∥β；

③a⊂α，b⊥β，α∥β；④a⊂α，b∥β，α⊥β。

解析：对于①，若a⊥α，b∥β，α⊥β，则直线a与b的关系可能是平行、相交或异面；对于②，若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b；对于③，若a⊂α，b⊥β，则b⊥α，所以a⊥b；对于④，若a⊂α，b∥β，α⊥β，则a与b可能平行、相交或异面。综上，由③可得a⊥b。

5。已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，连结PB、PC、PD、AC、BD，则下列垂直关系中正确的序号是①②。

①平面PAB⊥平面PBC；

②平面PAB⊥平面PAD；

③平面PAB⊥平面PCD。