:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：椭圆

第47节椭圆

一、选择题

1．(2018江西景德镇模拟)椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值等于()

A．5B．3

C．5或3D．8

【答案】C

【解析】当m>；4时，m－4＝1，∴m＝5；当0<；mbr=>；2．(2018江苏南通一模)“2<；mbr=>；A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】若＋＝1表示椭圆，则有∴2<；mbr=>；3．(2018山东临沂一模)设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为()

A。B．

C．D．

【答案】D

【解析】在Rt△PF2F1中，令|PF2|＝1，因为∠PF1F2＝30°，所以|PF1|＝2，|F1F2|＝。故e＝＝＝。故选D。

4．(2018江西师大附中模拟)椭圆ax2＋by2＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为()

A。B．

C。D．

【答案】B

【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则ax＋by＝1，ax＋by＝1，

即ax－ax＝－(by－by)，＝－1，＝－1，

∴×(－1)×＝－1。

∴＝。故选B。

5．(2018海沧实验中学模拟)已知直线l：y＝kx＋2过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，且被圆x2＋y2＝4截得的弦长为L。若L≥，则椭圆离心率e的取值范围是()

A。B．

C。D．

【答案】B

【解析】由题意知b＝2，kc＝2。设圆心到直线l的距离为d，则L＝2≥，解得d2≤。

又因为d＝，所以≤，

解得k2≥。

于是e2＝＝＝，所以0＜e2≤，解得0＜e≤。故选B。

二、填空题