:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：圆的方程

第45节圆的方程

一、选择题

1．(2018山东潍坊二模)圆M：x2＋y2＋2x＋2y－5＝0的圆心坐标为()

A．(1，)B．(1，－)

C．(－1，)D．(－1，－)

【答案】D

【解析】x2＋y2＋2x＋2y－5＝0⇒(x＋1)2＋(y＋)2＝9，故圆心坐标为(－1，－)．故选D。

2．(2018广州测试)圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为()

A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1

C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1

【答案】A

【解析】圆心(1，2)关于直线y＝x对称的点为(2，1)，∴圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1。

3．(2018吉林质检)过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围为()

A．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

B。

C．(－3，1)∪

D．(－∞，－3)∪(1，)

【答案】D

【解析】把圆的方程化为标准方程，得(x－a)2＋y2＝3－2a，

可得圆心P的坐标为(a，0)，半径r＝，且3－2a＞0，即a＜，

由题意可得点A在圆外，即|AP|＝＞r＝，

即有(a－a2)＋(a－0)2>；3－2a整理得a2＋2a－3＞0，即(a＋3)(a－1)＞0，解得a＜－3或a＞1，又a＜，可得a＜－3或1＜a＜，则实数a的取值范围是(－∞，－3)∪(1，)．

4．(2018南昌检测)圆心在y轴上，且过点(3，1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()

A．x2＋y2＋10y＝0B．x2＋y2－10y＝0

C．x2＋y2＋10x＝0D．x2＋y2－10x＝0

【答案】B

【解析】根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32＋(r－1)2＝r2，解得r＝5，可得圆的方程为x2＋y2－10y＝0。故选B。