:导数及其应用（1）

导数及其应用（1）

高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★☆☆

4．已知函数，则不等式的解集为______________．

5．已知函数，若存在，使得有解，则实数的取值范围是______________．

6．已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

7．已知函数，，其中，为自然对数的底数．

（1）试讨论函数的极值情况；

（2）证明：当且时，恒成立．

1．C 【解析】令，即，又，所以，即．故函数的单调递减区间是，故选C．

2．D 【解析】直线的斜率为，曲线在点处的切线的斜率，由两直线垂直可得，所以．故选D．

3．A 【解析】函数的定义域为，，故在上单调递减，而，所以，即，故选A．

4． 【解析】，当时，，当时，，且，所以的解集为，令，解得，所以不等式的解集为．

5． 【解析】若存在，使得有解，则由，即，可得．设，则，由得，即，此时函数单调递增；由得，即，此时函数单调递减，故当时，函数取得最大值，所以，故实数的取值范围为．