:2020版高考数学(理)刷题小卷练：圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系

: 刷题增分练 31 圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系

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一、选择题
1．方程|2－x|＝表示的曲线是(  )
A．一个圆 B．两个半圆
C．两个圆 D．半圆
答案：A
解析：由方程|2－x|＝(0≤y≤2)，两边平方得|2－x|2＝()2，即(x－2)2＝2y－y2，配方得(x－2)2＋(y－1)2＝1，所以方程表示的曲线为一个圆，故选A.
2．[2019·湖北七校联考]已知a>1，过P(a,0)作⊙O：x2＋y2＝1的两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则经过P，A，B三点的圆的半径为(  )
A. B.
C．a D.
答案：D
解析：经过P，A，B三点的圆为以OP为直径的圆，所以半径为，故选D.
3．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(  )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
答案：D
解析：因为圆心为(1,1)且过原点，所以该圆的半径r＝＝，则该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.故选D.
4．已知圆C：x2＋y2－2x－2my＋m2－3＝0关于直线l：x－y＋1＝0对称，则直线x＝－1与圆C的位置关系是(  )
A．相切 B．相交
C．相离 D．不能确定
答案：A
解析：由已知得C：(x－1)2＋(y－m)2＝4，即圆心C(1，m)，半径r＝2，因为圆C关于直线l：x－y＋1＝0对称，所以圆心(1，m)在直线l：x－y＋1＝0上，所以m＝2.由圆心C(1,2)到直线x＝－1的距离d＝1＋1＝2＝r知，直线x＝－1与圆心相切．故选A.
5．[2019·贵阳监测]经过三点A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆与y轴交于M，N两点，则|MN|＝________.(  )
A．2 B．2
C．3 D．4
答案：A
解析：根据A，B两点的坐标特征可知圆心在直线x＝1上，设圆心为P(1，