:2020版高考数学(理)刷题小卷练：椭圆的定义、标准方程及性质

: 刷题增分练 32 椭圆的定义、标准方程及性质

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一、选择题
1．椭圆＋y2＝1的离心率为(  )
A. B.
C. D．2
答案：B
解析：由题意得a＝2，b＝1，则c＝，所以椭圆的离心率e＝＝，故选B.
2．[2019·佛山模拟]若椭圆mx2＋ny2＝1的离心率为，则＝(  )
A. B.
C.或 D.或
答案：D
解析：若焦点在x轴上，则方程化为＋＝1，依题意得＝，所以＝；若焦点在y轴上，则方程化为＋＝1，同理可得＝.所以所求值为或.
3．过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为(  )
A．2 B．4
C．8 D．2
答案：B
解析：因为椭圆方程为4x2＋y2＝1，所以a＝1.根据椭圆的定义，知△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝4.
4．[2018·全国卷Ⅱ]已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点．若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为(  )
A．1－ B．2－
C. D.－1
答案：D
解析：在Rt△PF1F2中，∠PF2F1＝60°，不妨设椭圆焦点在x轴上，且焦距|F1F2|＝2，则|PF2|＝1，|PF1|＝，
由椭圆的定义可知，方程＋＝1中，2a＝1＋，2c＝2，
得a＝，c＝1，
所以离心率e＝＝＝－1.故选D.
5．[2019·河南豫北重点中学联考]已知点P是椭圆＋y2＝1(a>1)上的点，A，B是椭圆的左、右顶点，则△PAB的面积为(  )
A．2 B.
C. D．1
答案：D
解析：由题可得＋＝1，∴a2＝2，解得a＝(负值舍去)，则S△PAB＝×2a×＝1，故选D.
6．[2019·河南安