:第一章诱导公式(一)

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[学习目标]　1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．

知识点一　诱导公式一～四
(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos α，
tan(α＋2kπ)＝tan α，其中k∈Z.
(2)公式二：sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α，
tan(π＋α)＝tan α.
(3)公式三：sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α，
tan(－α)＝－tan α.
(4)公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α，
tan(π－α)＝－tan α.
思考1　任意角α与π＋α，－α，π－α的终边之间有怎样的对称关系？
答案　π＋α与α的终边关于原点对称；
－α与α的终边关于x轴对称；
π－α与α的终边关于y轴对称．
思考2　设任意角α的终边与单位圆交于点P(x0，y0)，分别写出π＋α，－α，π－α的终边与单位圆的交点坐标．
答案　若角α的终边与单位圆交于点(x0，y0)，那么
π＋α的终边与单位圆交于点(－x0，－y0)；
－α的终边与单位圆交于点(x0，－y0)；
π－α的终边与单位圆交于点(－x0，y0)．
知识点二　诱导公式的记忆
2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，π－α，－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”．
思考　你能用简洁的语言概括一下诱导公式一～四的作用吗？
答案　诱导公式一把任意角的三角函数转化为0°～360°内的角的三角函数值；
诱导公式二把第三象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数值；
诱导公式三将负角的三角函数转化为正角的三角函数；
诱导公式四将第二象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数．

题型一　给角求值
例1　求下列各三角函数值．
(1)sin(－π)；(2)cos π；
(3)sin[(2n＋1)π－