:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第13章_推理与证明、算法、复数_65_word版含解析
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【课时训练】第65节 直接证明与间接证明
一、选择题
1．(2018滨州模拟)若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是( )
A．lg(1＋a2)>0 B．a2＋b2≥2(a－b－1)
C．a2＋3ab>2b2 D．<
【答案】B
【解析】在B中，∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立．
2．(2018山东济南模拟)用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设( )
A．三个内角都不大于60°
B．三个内角都大于60°
C．三个内角至多有一个大于60°
D．三个内角至多有两个大于60°
【答案】B
【解析】应假设“三个内角都大于 60°”，故选B.
3．(2018咸阳模拟)已知m>1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是( )
A．a>b B．aC．a＝b D．a，b大小不定
【答案】B
【解析】∵a＝－＝，
b＝－＝.
而＋>＋＞0(m＞1)，
∴<，即a4．(2018广东七校联考)①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1> A．①与②的假设都错误
B．①与②的假设都正确
C．①的假设正确；②的假设错误
D．①的假设错误；②的假设正确
【答案】D
【解析】反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是p＋q＞2，所以①不正确；对于②，其假设正确．
5．(2018天津河西模拟)已知函数f(x)＝x，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为( )
A．A≤B≤C B．A≤C≤B
C．B≤C≤A D．C≤B≤A
【答案】A
【解析】∵≥≥，又f(x)＝x在R上是减函数，
∴f≤f()≤f.
6．(2018长沙一模)设a，b，c均为正实数，则三个数a＋，b＋，c＋( )
A
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【课时训练】第65节 直接证明与间接证明
一、选择题
1．(2018滨州模拟)若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是( )
A．lg(1＋a2)>0 B．a2＋b2≥2(a－b－1)
C．a2＋3ab>2b2 D．<
【答案】B
【解析】在B中，∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立．
2．(2018山东济南模拟)用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设( )
A．三个内角都不大于60°
B．三个内角都大于60°
C．三个内角至多有一个大于60°
D．三个内角至多有两个大于60°
【答案】B
【解析】应假设“三个内角都大于 60°”，故选B.
3．(2018咸阳模拟)已知m>1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是( )
A．a>b B．aC．a＝b D．a，b大小不定
【答案】B
【解析】∵a＝－＝，
b＝－＝.
而＋>＋＞0(m＞1)，
∴<，即a4．(2018广东七校联考)①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1> A．①与②的假设都错误
B．①与②的假设都正确
C．①的假设正确；②的假设错误
D．①的假设错误；②的假设正确
【答案】D
【解析】反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是p＋q＞2，所以①不正确；对于②，其假设正确．
5．(2018天津河西模拟)已知函数f(x)＝x，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为( )
A．A≤B≤C B．A≤C≤B
C．B≤C≤A D．C≤B≤A
【答案】A
【解析】∵≥≥，又f(x)＝x在R上是减函数，
∴f≤f()≤f.
6．(2018长沙一模)设a，b，c均为正实数，则三个数a＋，b＋，c＋( )
A
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