:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第13章_推理与证明、算法、复数_68_word版含解析

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【课时训练】第68节 复 数
一、选择题
1．(2018佛山二检)已知a>0，b>0，且(1＋ai)(b＋i)＝5i(i是虚数单位)，则a＋b＝(  )
A. B．2 
C．2 D．4
【答案】D
【解析】由题意得(1＋ai)(b＋i)＝(b－a)＋(1＋ab)i＝5i，则又a>0，b>0，所以a＝b＝2，则a＋b＝4.
2．(2018天津质检)已知i为虚数单位，a∈R，如果复数2i－是实数，则a的值为(  )
A．－4 B．2
C．－2 D．4
【答案】D
【解析】 2i－＝2i－＝2i－－i＝i－∈R，∴2－＝0，∴a＝4.
3．(2018南昌一模)在复平面内，复数(1＋i)·i对应的点位于(  )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】复数(1＋i)i＝－＋i在复平面内对应的点为(－，1)，位于第二象限，故选B.
4．(2018南昌月考)是z的共轭复数，若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(  )
A．1＋i B．－1－i
C．－1＋i D．1－i
【答案】D
【解析】设z＝a＋bi，a，b为实数，则＝a－bi.
z＋＝2a＝2，∴a＝1.
又(z－)i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故z＝1－i.
5．(2018新乡、许昌、平顶山调研)复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是(  )
A．[－1,1] B．
C. D．
【答案】C
【解析】由复数相等的充要条件可得化简得4－4cos2 θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos2 θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin2 θ)－3sin θ＋4＝4sin2 θ－3sin θ＝42－，因为sin θ∈[－1,1]，
所以4sin2 θ－3sin θ∈.
6．(2018昆明一模)已知0<a br=&