:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第12章_概率、随机变量及其分布_60_word版含解析

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【课时训练】第60节 几何概型
一、选择题
1．(2018佛山模拟)如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为(  )

A．16.32 B．15.32
C．8.68 D．7.68
【答案】A
【解析】设椭圆的面积为S，则＝，故S＝16.32.
2．(2018辽宁五校联考)若实数k∈[－3,3]，则k的值使得过点A(1,1)可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx－2y－k＝0相切的概率等于(  )
A. B．
C． D．
【答案】D
【解析】由点A在圆外可得k＜0，由题中方程表示圆可得k＞－1或k＜－4，所以－1＜k＜0，故所求概率为.故选D.
3．(2018宁夏银川模拟)在正三棱锥S－ABC内任取一点P，使得VP－ABC＜VS－ABC的概率是(  )
A. B．
C． D．

【答案】A
【解析】如图，分别取D，E，F为SA，SB，SC的中点，则满足条件的点P应在棱台DEF－ABC内，而S△DEF＝S△ABC，∴VS－DEF＝VS－ABC.
∴P＝＝.故选A.
4．(2018石家庄一模)在区间[0,1]上随意选择两个实数x，y，则使≤1成立的概率为(  )
A. B．
C． D．
【答案】B
【解析】如图所示，试验的全部结果构成正方形区域，使得≤1成立的平面区域为以坐标原点O为圆心，1为半径的圆的与x轴正半轴，y轴正半轴围成的区域，由几何概型的概率计算公式得，所求概率P＝＝.故选B.


5．(2018湖南十校联考)如图所示，正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1，0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线y＝x2经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是(  )

A.  B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题意可知，阴影部分的面积S阴影＝0x2dx＝x3＝，又正方形的面积S＝1，故质点落在图中阴影区域的概率P＝＝.故选C.