:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练:第4章_三角函数、解三角形_21_word版含解析

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【课时训练】第21节正弦定理、余弦定理

一、选择题

1.(2018山西晋中一模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2=a2+bc,A=,则角C=()

A。B.

C.或D.或

【答案】B

【解析】在△ABC中,由余弦定理得cosA=,即=,所以b2+c2-a2=bc。又b2=a2+bc,所以c2+bc=bc,即c=(-1)b<b,则a=b,所以cosC==,解得C=。故选B。

2.(2018湖南娄底二模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若b2+c2-a2=bc,且b=a,则下列关系一定不成立的是()

A.a=cB.b=c

C.2a=cD.a2+b2=c2

【答案】B

【解析】由余弦定理,得cosA===,则A=30°。又b=a,由正弦定理得sinB=sinA=sin30°=,所以B=60°或120°。

当B=60°时,△ABC为直角三角形,且2a=c,可知C,D成立;当B=120°时,C=30°,所以A=C,即a=c,可知A成立.故选B。

3.(2018太原模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若A=60°,b=1,S△ABC=,则c=()

A.1B.2

C.3D.4

【答案】D

【解析】S△ABC=bcsinA,∴=×1×c×,∴c=4。

4.(2018武汉调研)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若<cosA,则△ABC为()

A.钝角三角形B.直角三角形

C.锐角三角形D.等边三角形

【答案】A

【解析】根据正弦定理得=<cosA,

即sinC<sinBcosA,A+B+C=π,

∴sinC=sin(A+B)<sinBcosA,整理得sinAcosB<0。又在三角形中sinA>0,

∴cosB<0,∴<B<π。∴△ABC为钝角三角形.

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