:小专题(十五)　条件分式求值攻略

: 小专题(十五)　条件分式求值攻略
类型1　归一代入法
将条件式和所求分式作适当的恒等变形，然后整体代入，使分子、分母化归为同一个只含相同字母积的分式，便可约分求值．

1．已知＋＝3，求的值．
解：由已知条件＋＝3，得a＋b＝3ab.
对待求式进行变形，得＝.
将a＋b视为一个整体，代入得
＝＝＝－.



　　　　　　　　　　　　　　　　

类型2　整体代入法
将条件式和所求分式作适当的恒等变形，然后整体代入求值．

2．已知a2－a＋1＝2，求＋a－a2的值．
解：由条件式得a2－a＝1，
故原式＝－(a2－a)＝－1＝1.


3．已知－＝5，求的值．
解：显然xy≠0.将待求式的分子、分母同时除以xy，得
＝＝＝－5.


4．已知a＋b＋c＝0，求c(＋)＋b(＋)＋a(＋)的值．
解：原式＝c(＋＋)－1＋b(＋＋)－1＋a(＋＋)－1
＝(＋＋)(c＋b＋a)－3.
∵a＋b＋c＝0，
∴原式＝－3.


类型3　设辅助元代入法
在已知条件中有连比或等比时，一般可设参数k，往往立即可解．

5．已知＝＝，求的值．
解：令＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k.
∴原式＝＝＝.


6．已知＝＝≠0，求的值．
解：设＝＝＝k≠0，则x＝3k，y＝4k，z＝7k.
∴原式＝＝＝5.




类型4　构造互倒式代入法
构造x2＋＝(x±)2∓2迅速求解，收到事半功倍之效．

7．已知m2＋＝4，求m＋和m－的值．
解：在m2＋＝4的两边都加上2，得(m＋)2＝6，故m＋＝±.
同理(两边都减2)，可得m－＝±.



8．若x＋＝3，求x2＋的值．
解：x2＋＝(x＋)2－2＝32－2＝7.


类型5　主元法
若两个方程有三个未知数，故将其中两个看作未知数，