:2019-2020学年高中数学阶段质量检测（一）解三角形（含解析新人教A版必修5）

: 阶段质量检测(一)　解三角形
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．在△ABC中，已知BC＝6，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积等于(　　)
A．9　　　　B．18　　　　C．9　　　　D．18
解析：选C　在△ABC中，由正弦定理，得＝，∴AC＝＝＝6.
又 C＝180°－120°－30°＝30°，
∴S△ABC＝×6×6×＝9.
2．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边长为(　　)
A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.
解析：选B　A＝180°－(60°＋45°)＝75°，
故最短边为b，由正弦定理可得＝，
即b＝＝＝，故选B.
3．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝2，sin B＝
(1－cos B)，则sin A的值为(　　)
A. B. C. D.
解析：选C　由sin B＝(1－cos B)，得sin＝.又0<B<π，得B＝，由＝⇒sin A＝.
4．在△ABC中，∠B＝120°，AB＝，角A的平分线AD＝，则AC＝ (　　)
A．1 B．2 C. D．2
解析：选C　如图，在△ABD中，由正弦定理，得＝，∴sin∠ADB＝.由题意知0°<∠ADB<60°，∴∠ADB＝45°，∴∠BAD＝180°－45°－120°＝15°.
∴∠BAC＝30°，∠C＝30°，BC＝AB＝.在△ABC中，由正弦定理，得＝，∴AC＝，故选C.
5．在△ABC中，A>B，则以下不等式正确的个数为(　　)
①sin A>sin B；②cos A<cos B；③sin 2A>sin 2B；
④cos 2A<cos 2B.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：选D　由题意知，sin A>sin B，cos A<cos B均正确，由sin A>sin B>0可知sin2A>sin2B，
∴cos 2A<