:高中数学人教A版选修4-1学业分层测评10 与圆有关的比例线段 Word版含解析

: 学业分层测评(十)
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[学业达标]
一、选择题
1．如图2­5­17，⊙O的两条弦AB与CD相交于点E，EC＝1，DE＝4，AE＝2，则BE＝(  )

图2­5­17
A．1  B．2    
C．3     D．4
【解析】 由相交弦定理得AE·EB＝DE·EC，即2EB＝4×1，∴BE＝2.
【答案】 B
2．PT切⊙O于T，割线PAB经过点O交⊙O于A，B，若PT＝4，PA＝2，则cos∠BPT＝(  )
A.     B.    
C.     D.
【解析】 如图所示，连接OT，根据切割线定理，可得
PT2＝PA·PB，即42＝2×PB，
∴PB＝8，∴AB＝PB－PA＝6，
∴OT＝r＝3，PO＝PA＋r＝5，
∴cos∠BPT＝＝.
【答案】 A
3．如图2­5­18，⊙O的直径CD与弦AB交于P点，若AP＝4，BP＝6，CP＝3，则⊙O的半径为(  )

图2­5­18
A．5.5 B．5
C．6 D．6.5
【解析】 由相交弦定理知AP·BP＝CP·PD，
AP＝4，BP＝6，CP＝3，
∴PD＝＝＝8，
∴CD＝3＋8＝11，∴⊙O的半径为5.5.
【答案】 A
4．如图2­5­19，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.以BC上一点O为圆心作⊙O与AC，AB都相切，又⊙O与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为(  ) 【导学号：07370047】

图2­5­19
A．1   B.  
C.   D.
【解析】 观察图形，AC与⊙O切于点C，AB与⊙O切于点E，则AB＝＝5.
如图，连接OE，由切线长定理得AE＝AC＝4，

故BE＝AB－AE＝5－4＝1.
根据切割线定理得BD·BC＝BE2，
即3BD＝1，故BD＝.
【