:人教A版高中数学选修1-1课时提升作业（二十三） ：函数的极值与导数

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课时提升作业(二十三)
函数的极值与导数
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下列说法正确的是 (  )
A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大
B.函数在闭区间上的极大值一定比极小值小
C.函数f(x)=|x|只有一个极小值
D.函数y=f(x)在区间(a,b)上一定存在极值
【解析】选C.函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系,单调函数在区间(a,b)上没有极值,故A,B,D错误,C正确,函数f(x)=|x|只有一个极小值为0.
2.(2015·惠州高二检测)函数y=x3-6x的极大值为 (  )
A.4 B.3 C.-3 D.-4
【解析】选A.y′=3x2-6,令y′>0,得
x>或x<-,令y′<0 br=>所以函数y=x3-6x在(-∞,-),(,+∞)上递增,在(-,)上递减,
所以当x=-时,函数取得极大值4.
【补偿训练】函数f(x)=2-x2-x3的极值情况是 (  )
A.有极大值,没有极小值
B.有极小值,没有极大值
C.既无极大值也无极小值
D.既有极大值又有极小值
【解析】选D.f′ (x)=-2x-3x2,令f′(x)=0有x=0或x=-.当x<-时,f′(x)<0>0;当x>0时,f′(x)<0 x=0时,f(x)取得极大值,在x> 时,f(x)取得极小值.
3.函数f(x)的定义域为R,导函数f′(x)的图象如图所示,则函数f(x) (  )

A.无极大值点、有四个极小值点
B.有一个极大值点、两个极小值点
C.有两个极大值点、两个极小值点
D.有四个极大值点、无极小值点
【解题指南】可依据极大值、极小值的定义判定.
【解析】选C.设f′(x)与x轴的4个交点,从左至右依次为x1,