:高中数学人教A版选修1-1学业分层测评13：变化率问题

: 学业分层测评
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[学业达标]
一、选择题
1．如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a＝(  )
A．－3          B．2
C．3 D．－2
【解析】 根据平均变化率的定义，可知＝＝a＝3.故选C.
【答案】 C
2．若函数f(x)＝－x2＋10的图象上一点及邻近一点，则＝(  )
A．3 B．－3
C．－3－(Δx)2 D．－Δx－3
【解析】 ∵Δy＝f－f＝－3Δx－(Δx)2，
∴＝＝－3－Δx.故选D.
【答案】 D
3．若质点A按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为(  )
A．6 B．18
C．54 D．81
【解析】 因为＝＝＝18＋3Δt，所以 ＝18.
【答案】 B
4.如图3－1－1，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是(  )

图3－1－1
A．1 B．－1
C．2 D．－2
【解析】 ＝＝＝－1.
【答案】 B
5．已知函数f(x)＝13－8x＋x2，且f′(x0)＝4，则x0的值为(  )
A．0 B．3
C．3 D．6
【解析】 f′(x0)＝ ＝

＝
＝ (－8＋2x0＋Δx)
＝－8＋2x0＝4，所以x0＝3.
【答案】 C
二、填空题
6．一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.
【解析】 ＝＝7Δt＋14t0，
当 (7Δt＋14t0)＝1时，t0＝.
【答案】 
7．已知曲线y＝－1上两点A，B，当Δx＝1时，割线AB的斜率为________．
【解析】 Δy＝－
＝－＝＝，
∴＝＝－，
即k＝＝－.
∴当Δx＝1时，k＝－＝－.
【答案】 －
8．已知函数f(x)＝，则f′(2)＝________.
【解析】  ＝
＝ ＝－.