:高中数学人教A版选修1-1学业分层测评12：抛物线的简单几何性质

: 学业分层测评
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[学业达标]
一、选择题
1．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线(  )
A．有且仅有一条     B．有且仅有两条
C．有无穷多条 D．不存在
【解析】 由定义，知|AB|＝5＋2＝7，因为|AB|min＝4，所以这样的直线有且仅有两条．
【答案】 B
2．过点(1,0)作斜率为－2的直线，与抛物线y2＝8x交于A，B两点，则弦AB的长为(  )
A．2 B．2
C．2 D．2
【解析】 设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由直线AB斜率为－2，且过点(1,0)得直线AB的方程为y＝－2(x－1)，代入抛物线方程y2＝8x得4(x－1)2＝8x，整理得x2－4x＋1＝0，则x1＋x2＝4，x1x2＝1，|AB|＝＝＝2.故选B.
【答案】 B
3．(2014·全国卷Ⅰ)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0＝(  )
A．1    B．2 C．4    D．8
【解析】 由y2＝x得2p＝1，即p＝，因此焦点F，准线方程为l：x＝－，设A点到准线的距离为d，由抛物线的定义可知d＝|AF|，从而x0＋＝x0，解得x0＝1，故选A.
【答案】 A
4．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(  )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
【解析】 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由A，B两点在抛物线上，得y＝2px1，①
y＝2px2，②
由①－②，得(y1－y2)(y1＋y2)＝2p(x1－x2)．又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1＋y2＝4，直线AB的斜率为1，故2p＝4，p＝2，因此抛物线的准线方程为x＝－＝－1.
【答案】 B
5．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若O·A＝－4