:2019届高考数学二轮复习专题--立体几何中的向量方法（理）（带答案）

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以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，常与空间线面关系的证明相结合，热点为二面角的求解，均以解答题的形式进行考查．
 
1．直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法
设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分别为μ＝(a2，b2，c2)，
v＝(a3，b3，c3)，则
(1)线面平行
l∥α⇔a⊥μ⇔a•μ＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0．
(2)线面垂直
l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ⇔a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2．
(3)面面平行
α∥β⇔μ∥v⇔μ＝λv⇔a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3．
(4)面面垂直
α⊥β⇔μ⊥v⇔μ•v＝0⇔a2a3＋b2b3＋c2c3＝0．
2．直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算
设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)，平面α，β的法向量分别为μ＝(a3，b3，c3)，v＝(a4，b4，c4)(以下相同)．
(1)线线夹角
设l，m的夹角为θ ，则cos θ＝|a•b||a||b|＝ ．
(2)线面夹角
设直线l与平面α的夹角为θ ，
则
(3)面面夹角
设平面α，β的夹角为θ ，
则
 
热点一 利用空间向量证明平行、垂直关系
【例1】如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面AB