:2019年浙教版七下数学第4章因式分解名师导学设计（4份）

第4章　因式分解

4．1　因式分解

知识点1　因式分解

一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时也把这一过程叫做分解因式．

[注意] (1)因式分解的对象必须是一个多项式；

(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．

一般有两种形式：①单项式×多项式；

②多项式×多项式．

(3)因式分解是一个恒等变形

1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是(　　)

A．6a2b＝3a·2ab

B．(x＋2)(x－2)＝x2－4

C．2x2－4x－1＝2x(x－2)－1

D．2ab－2ac＝2a(b－c)

知识点2　因式分解与整式乘法的关系

a(b＋c＋d)ab＋ac＋ad.

因式分解与整式乘法的相互关系——互逆变形．

从右到左是因式分解，其特点是由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式；从左到右是整式乘法，其特点是由整式的积的形式转化成和差形式(多项式)．

2．检验下列因式分解是否正确．

(1)－a2b2＋4＝(ab＋2)(ab－2)； 

(2)5ax2＋10ax－15a＝5a(x－1)(x＋3)； 

(3)9y2－6y＋9＝3(y－1)2.

探究　　一　因式分解的简单应用

 教材补充题已知x2＋mx－6可以分解为(x－2)(x＋3)，求m的值． 

[归纳总结] 因式分解与多项式的乘法是互逆变形式，可以用整式的乘法得到对应系数相等，求出未知数的值．

探究　　二　利用因式分解进行简便运算

 教材课内练习第2题变式题用简便方法计算：

(1)492＋49；(2)(8)2－(3)2. 

[反思] 已知多项式－9x3＋12x2－6x因