:2019高考数学专题训练--空间线、面的位置关系（带解析）

专题限时集训(七)　空间线、面的位置关系
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是(　　)
A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β
B．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
C．若l∥α，α∥β，则l⊂β
D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
B　[若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；
若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，可得l⊥β，故B正确；
若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故C错误；
若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β或l⊂β，故D错误；故选B.]
2．(2018•安庆模拟)正四面体ABCD中，E，F分别为AB，BD的中点，则异面直线AF，CE所成角的余弦值为(　　)
A.12　　　B.23　　　C.16　　　D.66
C　[取BF的中点G，连接CG，EG，(图略)易知EG∥AF，所以异面直线AF，CE所成的角即为∠GEC(或其补角)．
不妨设正四面体棱长为2，易求得CE＝3，EG＝32，CG＝132，由余弦定理得cos∠GEC＝EG2＋CE2－CG22EG•CE＝34＋3－1342×32×3＝16，∴异面直线AF，CE所成角的余弦值为16.]
3．如图2­4­28，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A­BCD.则在三棱锥A­BCD中，下列命题正确的是(　　)
 
图2­4­28
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC
D　[∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，∴CD⊥平面ABD，则CD⊥AB.又AD⊥AB，AD∩CD＝D，∴AB⊥平面ADC，又AB⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故选D.]
 
图2­