:2019届高三数学复习--选考模块--不等式选讲集训（附答案）

 
 基础过关
1.设函数f(x)=|x+a|+2a.
(1)若不等式f(x)≤1的解集为{x|-2≤x≤4},求a的值;
(2)在(1)的条件下,若不等式f(x)≥k2-k-4恒成立,求k的取值范围.

2.设a>0,b>0,且a2b+ab2=2,求证:
(1)a3+b3≥2;
(2)(a+b)(a5+b5)≥4.

3.已知函数f(x)=|x-1|.
(1)解不等式f(x-1)+f(x+3)≥6;
(2)若|a|<1,|b|<1,且a≠0,求证:f(ab)>|a|f .

4.设函数f(x)=|x+1|-|x-1|.
(1)求不等式f(x)>1的解集;
(2)若关于x的不等式f(x)≥|a-1|+a有解,求实数a的取值范围.

 能力提升
5.已知函数f(x)=|x-a|+|x+2|.
(1)当a=1时,解不等式f(x)≥4;
(2)若不等式f(x)≤|x+3|的解集包含[0,1],求实数a的取值范围.

6.已知函数f(x)=|x-1|+|x-3|.
(1)解不等式f(x)≤x+1;
(2)设函数f(x)的最小值为c,实数a,b满足a>0,b>0,a+b=c,求证: + ≥1.

限时集训(二十二)
  基础过关
1.解:(1)f(x)≤1,即|x+a|+2a≤1,所以|x+a|≤1-2a,
所以2a-1≤x+a≤1-2a,所以a-1≤x≤1-3a.
因为不等式f(x)≤1的解集为{x|-2≤x≤4},
所以 解得a=-1.
(2)由(1)得f(x)=|x-1|-2.
不等式f(x)≥k2-k-4恒成立,
只需f(x)min≥k2-k-4,
所以-2≥k2-k-4,即k2-k-2≤0,解得-1≤k≤2,
所以k的