:2019届高三数学复习--选考模块--坐标系与参数方程（含答案）

 
第21讲　坐标系与参数方程
 
1.[2018•全国卷Ⅰ]在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcos θ-3=0.
(1)求C2的直角坐标方程;
(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.
[试做]
 
 
2.[2017•全国卷Ⅰ]在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (θ为参数),直线l的参数方程为 (t为参数).
(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l距离的最大值为 ,求a.
[试做]
 
 
 命题角度　坐标系与参数方程
(1)根据x=ρcos θ,y=ρsin θ以及ρ2=x2+y2可将极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)化参数方程为普通方程的关键是消参,可以利用加减消元、平方消元、代入等方法实现;
(3)解决坐标系与参数方程中求曲线交点、距离、线段长等几何问题时,一般方法是先分别化为直角坐标方程或普通方程再求解,也可直接利用极坐标的几何意义求解,解题时要结合题目自身特点,灵活选择方程的类型.
 
 解答1极坐标与简单曲线的极坐标方程
 1 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x+ y=5 ,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4sin θ.
(1)求直线l的极坐标方程和圆C的直角坐标方程;
(2)射线OP:θ= 与圆C的交点为O,A,与直线l的交点为B,求线段AB的长.
 [听课笔记]  
 
 
【考场点拨】
进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键是熟练掌握互化公式:x=ρcos θ,y=ρsin θ,ρ2=x2+y2.方程的两边同乘(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形方法.
【自我检测】
在直角坐标系xOy中,圆C1:(x-2)2+(y-4)2=20,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2:θ