:2018年中考数学试题分类汇编第二期--二次函数（含解析）

专题3.3 二次函数
一、单选题
1．【浙江省湖州市2018年中考数学试题】在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　）
A． a≤﹣1或 ≤a＜     B．  ≤a＜
C． a≤ 或a＞     D． a≤﹣1或a≥
【答案】A
【解析】分析：根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；
详解：∵抛物线的解析式为y=ax2-x+2．
 
观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤-1；
当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，
∴a≥ ，
∵直线MN的解析式为y=- x+ ，
 
点睛：本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
2．【山东省威海市2018年中考数学试题】抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（　　）
 
A． abc＜0    B． a+c＜b    C． b2+8a＞4ac    D． 2a+b＞0
【答案】D
【解析】分析：根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．
详解：（A）由图象开口可知：a＜0
由对称轴可知： ＞0，
∴b＞0，
∴由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，
∴abc＜0，故A正确；
（B）由图象可知：x=﹣1，y＜0，
∴y=a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b，故B正确；
（C）由图象可知：顶点的纵坐标大于2，
∴ ＞2，a＜0，
∴4ac﹣b2＜8a，
∴b2+8a＞4ac，故C正确；
（D）对称轴x= ＜1，a＜0，
∴2a+b＜0，故D错误；
故选：D．
点睛：本题考查二次函数的综合问题，解题的关键