:2018年秋人教B版数学选修2-3课件本章整合1
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专题一 几种常用的数学思想
1.数形结合思想
就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,从而达到化抽象为具体,化难为易的目的.
应用14人各写1张贺卡,先集中起来,然后每人从中拿出别人写的贺卡,则4张贺卡不同的分配方式有多少种?
提示:将贺卡问题的特点与三棱锥的几何性质结合起来可使问题变得直观明了.
解:用A1,A2,A3,A4表示4人,Ai的贺卡编号i,则问题转化为1,2,3,4的排列(A1,A2,A3,A4)中Ai≠i(i=1,2,3,4)共有多少种.下面提供一个构造三棱锥的解法.如图所示,在三棱锥的四个顶点A1,A2,A3,A4处依次放上1,2,3,4,使Ai处不放i的方法数即为所求,第一种情况是两个顶点的下标互换,当A1与A2的下标互换时,必有A3与A4的下标互换,这相当于取三棱锥的一对异面直线,共有3对异面直线,由此得出有3种分配贺卡的方式,第二种情况是四个顶点的下标互换的情况,如A1取2,A2取3,A3取4,A4取1,共有2×3=6(种)分配方式.由分类加法计数原理,共有3+6=9(种).
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