:高一数学第一学期期末统一考试
:
数学理科试卷
本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共100分，考试时间100分钟。
第I卷（选择题共40分）
注意事项：
1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是( )
A. B. C. D.
2. 当时，“”是“”( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
3. 与，两数的等比中项是( )
A. B. C. D.
4. 不等式的解集是，则的值是( )
A. 10 B. -10 C. 14 D. -14
5. 在△ABC中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6. 与椭圆有相同的两焦点且过点的双曲线方程是（ ）
A. B. C. D.
7. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 ( )
A. B. C. D.
8. 不等式组表示的区域是( )
9. 在等差数列中，是方程的两个根，则是( )
A.15 B.30 C.50 D.
10.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 ( )
A. 2 B.-2 C. 4 D. -4
学校 班级 座号 姓名 统考考号
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 密 封 线 内 不 要 答 题 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
数学理科试卷
第II卷（非选择题共60分）
题 号
二
15
16
17
18
19
总分
总分人
复分人
二、填空题（每小题4分，共16分）
11命题p：的否定是
12.已知，则的是小值为 .
13. 两个等差数列则= .
14设，则的最大值为
三、解答题（共5小题. 15、16、17、18题各9分，19题8分，合计44分）
得 分
评卷人
15. 在ΔABC中，角A、B、C所对的边是、、，
且.
（1）求的值（4分）
（2）若=2，求ΔABC面积的最大值（5分）
得 分
评卷人
16. 已知函数.
⑴当时，求函数的单调区间（5分）
⑵函数在处有极大值，求的值（4分）
得 分
评卷人
两点B，C，经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q，
求证：PQ是BC和OQ的比例中项.
18.如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=900，BC=2，CC1=4，EB1=1，D，F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点，EF与B1D相交于点H.
（Ⅰ）求证：B1D⊥平面ABD；（3分）
（Ⅱ）求证：平面EGF∥平面ABD；（3分）
（Ⅲ）求平面EGF与平面ABD的距离.（3分）
19. 设为等比数列，，．
（1）求最小的自然数，使；
（2）求和：．
高一数学第一学期期末统一考试
数学科试卷参考答案
一、选择题：AACDC BDBAC
二、填空题：11：；12：15； 13：；14：
三、解答题：
15．解：（1）∵，∴
∴
∵是ΔABC的内角，则
∴；
（2）若=2，ΔABC面积
又
∴，∴
∴
当时，ΔABC面积为最大值.
16．解：⑴当时， ；
，令；得
1
+
0
-
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗
列表：
∴函数的单调增区间分别为，；
函数的单调减区间为.
⑵∵；
∴
∵函数在处有极大值，
∴,即；
∴
17．证明：如图，设抛物线方程：，焦点为，
直线BC的方程为；解方程组，得，
∴B，C，BC=；
令P，由，其中
OQ=，PQ=
∵PQ2=2；BCOQ=
∴PQ2=BCOQ；
∴PQ是BC和OQ的比例中项.
18．（Ⅰ）证明：如图所示，建立空间直角坐标系，设A1（，0，0），则C1（0，2，0），F（0，1，0），E（0，0，1），A（，0，4），B（0，0，4），D（0，2，2），
G（，1，0），
∴，，，
∴，，
∴B1D⊥AB，B1D⊥BD，又AB∩BD=B，
∴B1D⊥平面ABD.
（Ⅱ）证明：∵，，，，
∴∥，∥，
∴GF∥AB，EF∥BD，又GF∩EF=F，AB∩BD=B，
∴平面EGF∥平面ABD
（Ⅲ）解：由 （Ⅰ）、（Ⅱ）可知，DH为平面EFG与平面ABD的公垂线段，
设，则，
∵与共线，∴，即，
∴，，∴，
因此，平面EGF与平面ABD的距离为
19．解：（1）由已知条件得，
因为，所以，使成立的最小自然数．
（2）因为，…………①
，…………②
得：
所以．
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高一数学第一学期期末统一考试数学理科试卷
本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共100分，考试时间100分钟。
第I卷（选择题共40分）
注意事项：
1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是( )
A. B. C. D.
2. 当时，“”是“”( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
3. 与，两数的等比中项是( )
A. B. C. D.
4. 不等式的解集是，则的值是( )
A. 10 B. -10 C. 14 D. -14
5. 在△ABC中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6. 与椭圆有相同的两焦点且过点的双曲线方程是（ ）
A. B. C. D.
7. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 ( )
A. B. C. D.
8. 不等式组表示的区域是( )
9. 在等差数列中，是方程的两个根，则是( )
A.15 B.30 C.50 D.
10.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 ( )
A. 2 B.-2 C. 4 D. -4
学校 班级 座号 姓名 统考考号
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 密 封 线 内 不 要 答 题 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
数学理科试卷
第II卷（非选择题共60分）
题 号
二
15
16
17
18
19
总分
总分人
复分人
二、填空题（每小题4分，共16分）
11命题p：的否定是
12.已知，则的是小值为 .
13. 两个等差数列则= .
14设，则的最大值为
三、解答题（共5小题. 15、16、17、18题各9分，19题8分，合计44分）
得 分
评卷人
15. 在ΔABC中，角A、B、C所对的边是、、，
且.
（1）求的值（4分）
（2）若=2，求ΔABC面积的最大值（5分）
得 分
评卷人
16. 已知函数.
⑴当时，求函数的单调区间（5分）
⑵函数在处有极大值，求的值（4分）
得 分
评卷人
两点B，C，经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q，
求证：PQ是BC和OQ的比例中项.
18.如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=900，BC=2，CC1=4，EB1=1，D，F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点，EF与B1D相交于点H.
（Ⅰ）求证：B1D⊥平面ABD；（3分）
（Ⅱ）求证：平面EGF∥平面ABD；（3分）
（Ⅲ）求平面EGF与平面ABD的距离.（3分）
19. 设为等比数列，，．
（1）求最小的自然数，使；
（2）求和：．
高一数学第一学期期末统一考试
数学科试卷参考答案
一、选择题：AACDC BDBAC
二、填空题：11：；12：15； 13：；14：
三、解答题：
15．解：（1）∵，∴
∴
∵是ΔABC的内角，则
∴；
（2）若=2，ΔABC面积
又
∴，∴
∴
当时，ΔABC面积为最大值.
16．解：⑴当时， ；
，令；得
1
+
0
-
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗
列表：
∴函数的单调增区间分别为，；
函数的单调减区间为.
⑵∵；
∴
∵函数在处有极大值，
∴,即；
∴
17．证明：如图，设抛物线方程：，焦点为，
直线BC的方程为；解方程组，得，
∴B，C，BC=；
令P，由，其中
OQ=，PQ=
∵PQ2=2；BCOQ=
∴PQ2=BCOQ；
∴PQ是BC和OQ的比例中项.
18．（Ⅰ）证明：如图所示，建立空间直角坐标系，设A1（，0，0），则C1（0，2，0），F（0，1，0），E（0，0，1），A（，0，4），B（0，0，4），D（0，2，2），
G（，1，0），
∴，，，
∴，，
∴B1D⊥AB，B1D⊥BD，又AB∩BD=B，
∴B1D⊥平面ABD.
（Ⅱ）证明：∵，，，，
∴∥，∥，
∴GF∥AB，EF∥BD，又GF∩EF=F，AB∩BD=B，
∴平面EGF∥平面ABD
（Ⅲ）解：由 （Ⅰ）、（Ⅱ）可知，DH为平面EFG与平面ABD的公垂线段，
设，则，
∵与共线，∴，即，
∴，，∴，
因此，平面EGF与平面ABD的距离为
19．解：（1）由已知条件得，
因为，所以，使成立的最小自然数．
（2）因为，…………①
，…………②
得：
所以．
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