:高一第一学期期末中学教学质量调研监测

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高一数学试卷
（答题时间120分钟，满分150分）
范围：数学必修①和数学必修④一、三章
注意：本次考试允许使用科学计算器，但不得相互转借
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）
1．已知：集合A={x｜0≤x≤，x∈Z} B={x｜x=2a a∈A} 则：A∩B= -----------------------
A .{0，2}   B.{0，1}   C.{1，2}   D.{0}

2．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P·Q={(a,b) ｜a∈P,b∈Q},则P·Q中元素的个数为:-----------------------
A. 3    B. 7      C.10      D.12

3. 与函数y=10lg(x-1)图象相同的函数是: ----------------------------
A.  y=x-1    B. y=｜x-1｜    C. y=    D. y=()2

4. 若0＜a＜1,x＞y＞1,下列关系式中不成立的个数是: ---------------------------------
① ax＞ay     ②xa＞ya    ③logax＞logay    ④logxa＞logya
A . 4      B. 3     C. 2   D. 1

5. 方程2x-1+x=5的解所在区间是：------------------------------
A. (0,1)        B. (1,2)       C. (2,3)        D. (3,4)

6. 假设世界人口自1980年起，50内的增长率均固定，已知1987年世界人口达50亿，1999年第60亿个人诞生在赛拉佛耶，根据这些资料推测2023年世界人口数最接近下列哪一个数：----------------------------
A．92亿       B.86亿       C. 80亿       D. 75亿

7. 函数y=Asin(ωx+φ),( ω＞0, ｜φ｜＜,x∈R)的部分图像如图所示,则函数表达式为: ----------------------------------

y


4




8. 已知函数y=2sinωx (ω＞0)的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为，则ω的值为：-----------------------
A. 3        B.       C.        D.

9. 已知cosө=, ө∈(0,π) ,则cos(π+2 ө)= --------------------------
A.  -    B. -     C.     D.
10. 在sinx+cosx=2a-3中，a的取值范围是：-----------------------------
A. ≤a≤               B.a≤
C.  a＞                 D. -≤a≤-
11．已知函数 f(x)=lg,若f(a)=b,则 f(-a)=----------------------------
A.b   B . -b       C.      D. _
12.已知定义在区间[0，1]上的函数y=f(x),图象如图所示，对满足0 x2给出下列结论：
①  
y

②  
1

③    
x
o
1

A.0个   B.1个      C.2 个        D.3个

二，填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将正确答案填空在答卷上）


13. 定义f (x, y)=(y2, 2y-x)，若f (m, n)=(1,2)，则 (m,n)= ----------------------------------------------。

14．已知f (x) 是奇函数，且当x＞0时，f(x)=x (1+x), 那么当x＜0时f(x)的解析式为：

---------------------------

｜x｜-1, x≤1
2-2x,  x＞1


15．已知函数f(x)={｛｝            若f (a)=1, 则a= -----------------------------------------


16. 如果函数f (x) = x2+ mx + m +3的一个零点在原点，则另一个零点是：--------------------------------------

17. 设函数f (x)=sin(ωx+φ),( ω＞0， ｜φ｜＜)给出以下的四个论断：
① 它的最小正周期为π    ② 它的图象关于直线x=成轴对称图形
③ 它的图象关于点（，0）成中心对称图形
④在区间〔-，0〕上是增函数，以其中的两个论断作为条件，另两个作为结论，写出你认为正确的一个命题：---------------------

18．已知∈（，π）且sin=,则sin2+=  -------------------------------

三．解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，请将详细解答过程写在答卷上）
19.已知函数f(x)=sin(2x+)+,x∈R
(1) 求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;
(2) 函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样变换得到?
20．已知全集I=｛1、3，x3+3x2+2x｝;A=｛1, ｜2X-1｜｝如果CIA=｛0｝,则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,说明理由.
21.已知函数f(x)=(1-tanx)[1+sin(2x+)] ,求:
(1) 函数f(x)的定义域,值域.
(2) 写出f(x)的单调递增区间.

22.函数f (x)= (a,b是非零实常数)，满足f(2)=1且方程f(x)=x,有且仅有一个解
(1)求a,b的值
(2)是否存在实常数m,使得对定义域中任意的x,有f(x)+f(m-x)=4恒成立?为什么?

23．设定义在R上的函数f (x)，满足当x＞0时，f(x) ＞1且对任意的x,y ∈R都有f(x+y)=f(x) ·f(y),f(1)=2
（1）求f(0)
(2) 求证：对任意的x∈R,都有f(x)>0;
(3) 解不等式：f(3x-x2) ＞4

(4) 解方程 [f(x)]2+f(x+3)=f(2)+1


珠海市2007-2008学年度第一学期期末中学教学质量调研监测
     高一数学试卷参考答案及评分标准
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
D
C
C
B
A
A
C
A
B
C
二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将正确答案填空在答卷上）
13．（0，1）或（-4，-1）    14。x(1-x)       15.-2
16.3      17.①②③④或①③②④      18。-
三．解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，请将详细解答过程写在答卷上）
19．（1）f(x)的最小正周期T==.由题意得2k-2x+2k+,kZ,即k-x k+, kZ, f(x)的单调增区间为[k-， k+], kZ--------------5分
  （2）先把y=sin2x图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=sin(2x+)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到sin(2x+)+的图象----------10分
20.因为CIA=｛0｝,所以0I，0A, 所以x3+3x2+2x=0，---------2分   即x(x+1)(x+2)=0，所以x1=0,x2=-1 x3=-2.----------4分   当x=0时，｜2X-1｜=1,这与集合元素的互异性矛盾，舍去；---------------6分   当x=-1时，｜2X-1｜=3符合题意；----------8分    当x=-2时，｜2X-1｜=5,但此时5I，舍去。----------9分    综上所述，存在唯一实数x=-1，使得CIA=｛0｝.--------------10分
21. f(x)=(1-)(1+sin2xcos+cos2xsin)
    =(1-)(2sinxcosx+2cos2x)
    =2(cosx-sinx) (cosx+sinx)
    =2( cos2x- sin2x)
    =2cos2x---------------------------4分
(1) f(x)的定义域{xx R,x≠k+, kZ },2x≠2k+,kZ,2cos2x≠-2,函数f(x)的植域为（-2，2]--------------------------7分
(2)   令2k-<2x2k kz），函数f(x)的单调递增区间是（k-，k](kz)。---------------------------10分22．（1）由 f(2)=1得2a+b=2.又x=0显然是方程=0的解,变形得x[ax+(b-1)]=0 ax+(b-1)=0无解或有解为0。若无解，得a=0,与已知矛盾；若有解为0，则b=1,所以a=,
故b=1,a=。----------------------4分
（2）由（1）知f(x)= ,设存在实常数m,使得对定义域中任意的x,有f(x)+f(m-x)=4恒成立，取x=0,则f(0)+f(m-0)=4,即=4,m=-4,又m=-4时，f(x)+f(-4-x)= +=4成立，所以存在实常数m=-4, 使得对定义域中任意的x，有f(x)+f(m-x)=4恒成立。------------------------10分
23．（1）f(x)=f(x+0)=f(x)f(0).故f(0) ≠0. x>0时,f(x)>1,又f(0)= [f(0)]2f(0)=1.-----------------------2分
(2)f(x)=f(+)=[f()]2≥0.假设存在某个x0R,使f(x0)=0,则对任意x>0，有f(x)=f[(x-x0)+x0]= f(x-x0)f(x0)=0,与已知矛盾，xR均满足f(x)>0--------------------4分
(3)任取x1, x2R且x1< x2>0,故f(x2-x1)>1.  f(x2)-f(x1)= f[(x2-x1)+x1]-f(x1, )= f(x2-x1) f(x1)- f(x1)= f(x1) f[(x2-x1)-1]>0,  xR时, f(x)为单调递增函数。 f(1)=2，则f(2)= f(1) f(1)=4。f(3x-x2)>4= f(2), 3x-x2>2,即1〈x<2> (4) f(3)= f(1+2)= f(1) f(2)=8, 方程 [f(x)]2+f(x+3)=f(2)+1可化为[f(x)]2+f(3) f(x)=5,即[f(x)]2+4f(x)-5=0,解得f(x)=1或f(x)=-5（舍），由（1）得x=0故原方程的解为x=0.-------------------------------------------10分