:高一数学上学期期末综合测试

: 高一数学上学期期末综合测试
【同步达纲练习】
一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有且仅有一个正确答案）
  1．集合则（  ）
  A、  B、   C、M=N  D、以上答案都不对
  2．设角α的终边经过点P（3x，-4x）（x＜0），则sinα-cosα的值为（  ）
  A、   B、   C、  D、
  3．下列各函数中，在区间（0，1）内为减函数的是（  ）
  A、   B、   C、  D、
  4．若y=f（x）是奇函数，则y=f（x）是（  ）
  A、奇函数  B、既是奇函数又是偶函数
  C、偶函数  D、既不是奇函数又不是偶函数
  5．直线AB与平面α成50°角，则AB与平面α内不过交点的任一直线所成角的范围是（  ）
  A、（0°，90°） B、（50°，90°）  C、（50°，90°） D、（0°，50°）
  6．下列判断正确的是（  ）
  A、直线AB平行于平面M内的直线CD，则AB平面M
  B、平面M内两条直线平行于平面N，则平面M平面N
  C、平面M平面N，则平面M内任一直线都平行于平面N
  D、直线AB平面M，则直线AB平行于平面M内的任一直线
  7．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（  ）
  A、4    B、2    C、4π    D、2π
  8．已知A为锐角，lg（1+cosA）=m，lg，则lgsinA=（  ）
  A、   B、   C、   D、
  9．若函数f(x)的图象过点(0,1)，则函数y=f(x-3)的反函数的图象必过点（  ）
  A、(1,-3) B、(-3,1) C、(1,3) D、(3,1)
  10．直角△ABC所在平面为α，两直角边长分别为3和4，平面α外一点P到A、B、C三点的距离都是5，那么点P到平面α距离为（   ）
  A、   B、   C、  D、
  11．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，若对角线AC=6，BD=8，那么的值是（  ）
  A、200   B、100  C、20   D、10
  12．函数y=上单调递减，则a的取值范围是（  ）
  A、     B、    C、    D、

二、填空题（每上题3分，共18分）
  13．已知tgα=3，则______________。
  14．函数y=的单调递减区间是___________________。
  15．空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD，E是AB中点，则AD与CE所成角的余弦值为____________________。
  16．正方体ABCD-的棱长为a，M是CD中点，则异面直线的距离为_____________________。
  17．设a＞0且a≠1，若＜1，则a的取值范围是____________________。
  18．函数的值域是__________________________。

三、解答题：（共46分）
  19．（6分）化简
    
  20．（6分）设α是第二象限角，化简

  21．（8分）已知平面α∩平面β=AB，PQ⊥α于Q，PC⊥β于C，CD⊥α于D，求证QD⊥AB。

  22．（8分）已知：正方体ABCD的边长为4，E为AD上的一点，AE=1，连结EC，M是EC上的一点，过点M作NQBC，MPAB分别交AB于N，交DC于Q，交BC于P，设MQ=x，矩形MNBP的面积为S。

  （1）试将S表示为x的函数S=f(x)；（2）求函数S=(x)的定义域和值域。  
  23．（8分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AB、AC的中点，以EF为棱把它折起，使A至点P的位置，成直二面角P-EF-B。
  （1）求∠PFC的大小；（2）求二面角P-CF-B的正切值。

  24．（10分）设f(x)=1-2a-2acosx-2x的最小值为g(a)(a∈R)。（1）求g(a)的表达式；（2）当g(a)=时，求a的值及此时f(x)的最大值。



参考答案
  一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有且仅有一个正确答案）
  1、C 2、A 3、D 4、C 5、B 6、C 7、A 8、D 9、C 10、B 11、C 12、A
  二、填空题：（每小题3分，共18分）
  13、 14、（-1，2） 15、 16、a 17、a＞2或0＜a＜1 18、
  
  三、解答题：（共46分）
  19、（6分）化简
  
  
   =
  20．（6分）原式
   =
  ∵-1≤sinα≤1 ∴1+sinα≥0， 1-sinα≥0
  又∵α是第二象限角 ∴cosα＜0
  ∴原式=
 21．（8分）
  证明：∵PQ⊥α，CD⊥α，ABα
  ∴PQCD，PQ⊥AB
  ∴过PQ和CD确是一个平面γ。
  ∴QDγ，PCγ，PQγ
  ∵PC⊥β，ABβ
  ∴PC⊥AB
  ∴AB⊥γ
∴AB⊥QD
  
 22．（8分）
  
  （1）∵NQBC，NBQC  
  ∴NQ=BC=4     
  ∵MQ=x     
  ∴NM=4-x       
  ∵BCAD         
  ∴MQAD
  ∴
  ∵AE=1，AD=4，CD=4
  ∴ED=3
  ∴CQ=x
  ∵MPAB，ABCD
  ∴MPCD
  又∵MQBC
  ∴MP=CQ=x
  ∴S=NM·MP=（4-x）x
  即S=
  （2）∵M是EC上的一点
  ∴S的定义域是{x0＜x≤3}
  又∵
  ∴ 0＜S≤
  即S的值域是
 23．（8分）
  （1）∵在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°
  ∴AC=
  ∵E、F分别是AB、AC中点
  ∴EFBC，EF=1，BC=2，
  AE=EB=1，AF=FC=
  ∴EF⊥AB
  ∴折起后，PE⊥EF，PE=BE=1
  PF=FC=
  又∵平面PEF⊥平面CFEB
  ∴PE⊥平面CFEB
  ∴PE⊥EB ∴PB=
  ∵CB⊥BE，PE⊥平面CFEB
  ∴CB⊥PB ∴PC=
  
  ∴∠PFC=120°
  （2）过点E作EG⊥CF交CF延长线于G，连结PG
  ∵PE⊥平面BFE，EG⊥FC
  ∴PG⊥FC
  ∴∠PGE是二面角P-CF-B的平面角
  ∴tg∠PGE=
  在△ABC中，∵EF=EA=1，EG⊥CA ∴G是FA的中点
  又∵EF⊥EA ∴EG=
  
  
  24．（1）f(x)=1-2a-2acosx-2（1-x）
   =1-2a-2acosx-2+2x
   =2x-2acosx-2a-1
  设t=cosx，则t∈[-1，1]
   (t)=2-2at-2a-1
  =2
  当
  当-1＜＜1即-2＜a＜2时，
  当≥1即a≥2时，
  ∴
  （2）由得：a=-3或a=-1
  又∵-2＜a＜2 ∴a=-3舍去 ∵a=-1
  由1-4a=,得a=
  又∵a≥2 ∴a=,舍去
  ∴当g(a)= 时,a=-1
  此时,