:高一数学第一学期期末试题

: 高一数学第一学期期末试题
班级：_________；姓名：____________；成绩：__________ (120分钟)
  一. 选择题：将下列各题的答案填入表中(每小题3分，共3×12 = 36分)
  1. 设集合P = {(x, y) y = x2}, 集合Q = {(x, y) y = x}则等于
(A) {（0, 0）}     (B) {（1,1）}
(C) {(0,0),(1,1)}      (D) {(0,1)}
  2. 命题“若a = 0，则ab = 0”的逆否命题是       .
(A)若ab = 0，则a = 0   (B)若a≠0, 则ab≠0
(C)若ab = 0, 则a≠0   (D)若ab≠0，则a≠0
  3. 函数y=－lg(1－x )的定义域是
  (A) [-3,     (B) (2, 3)   (C) (3, +¥)    (D) (1, 2)
  4. 设1< a>   (A) ca < ba> ab   (C) logcb < logca> logba
  5. 已知等差数列{an}满足a1 + a2 + … + a91 = 0，则有
   (A) a3 + a89 = 0  (B) a2 + a90 < 0> 0   (D) a46 = 46
  6. 若指数函数满足f (- 2) = 4, 则f-1 (x)的解析式是
(A) f-1 (x) = log2x      (B) f-1 (x) = log4x
(C) f-1 (x) =－log2x      (D) f-1 (x) =－log4x
  7. 某人从2003年起，每年1月14日到银行新存入a元(一年定期). 若年利率为r保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年1月14日将所有存款及利息全部取回(不考虑利息税)，他可取回的钱数为
(A) a (1 + r)5元       (B) 元
(C) a (1 + r)6元       (D)元
8. 设f (x), g (x)都是定义在R上的单调函数，有如下四个命题：
①若f (x)单调递增，g (x)单调递增，则f (x)·g (x)单调递增；
②若f (x)单调递增，g (x)单调递减，则f (x)－g (x)单调递增；
③若f (x)单调递减，g (x)单调递增，则f (x)－g (x)单调递减；
④若f (x)单调递减，g (x)单调递增且g (x)≠0，则单调递减. 其中正确命题的序号是
  (A) ①②③  (B) ②③④  (C) ②③  (D) ①②③④
  9. 方程x2 + x =
  (A)无实根   (B) 有异号两根   (C) 仅有一负根   (D) 仅有一正根
  10. 若函数f (x)的图象与函数g (x)=()x的图象关于直线y = x对称，则f (2x－x2)的单调递减区间是
  (A)[2, +   (B) (0,      (C) [1,      (D)(－∞, 0)
  11. 在各项都不等于零的等差数列{an}中，若m > 1，且am-1 + am+1－am2 = 0, S2m-1 = 38，则m等于
  (A) 38     (B) 20       (C) 10       (D) 9
12. 各项都是正数的等比数列{an}中，a2, a3, a1成等差数列，则的值是
(A)   (B)     (C)      (D) 或
  二. 填空题：(每小题3分，共3×4 = 12分)
  13. 2log525 + 3log264－lg(log3310) = _______________.
  14. 设数列{a n}的前n项和Sn =－n 2 + 1 , 那么此数列的通项公式a n = _________________.
  15. 已知-9, a1, a2, -1四个实数成等差数列，-9, b1, b2, b3, -1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)等于______________ .
  16. 对于任意定义在R上的函数f (x)，若实数x0满足f (x0) = x0，则称x0是函数f (x)的一个不动点，若函数f (x)= ax2 + (2a – 3)x + 1恰有一个不动点，则实数a的取值集合是_________________ .
  三. 解答题：(共52分)
17. 求不等式组  的解集.


18. 设{a n}为等比数列，{b n}为等差数列，且b 1＝0，cn = an + bn，若{c n}是1, 1, 2, …, 求数列{c n}的前10项和


19. 成等差数列的三个整数x、y、z，其和S∈(-5, 0)，且x＋y，y＋z，z＋x成等比数列，求此三数.


20. 行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号的汽车的刹车距离y（m）与汽车的车速x（m/s）满足二次函数关系：（n为常数，且n∈N*）.我们做过两次实验，发现当x = 20m/s时，刹车距离是y1,且5 < y1 xss=removed> (1) 求出n的值；
(2) 要使刹车距离不超过18.4米，则行驶的最大速度应为多少？


  21. 已知函数f (x) = logax (a>0且a≠1). 若数列2, f (a1), f (a2), …, f (an), 2n + 4 (n∈N*)成等差数列. (1)求数列{an}的通项an；
(2)令bn = anf (an)，当a > 1时，判断数列{bn}的单调性并证明你的结论.


  22. 已知函数f (x) = 2x+1 +(a∈R且a≠0).
  (1) 当a =－1时， 判断f-(x)在R上是增函数还是减函数，并说明理由；
  (2) 判断f (x)奇偶性
  



参考答案：

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
B
A
C
D
C
D
B
C
A
13. 21; 14.; 15. -8; 16.{0, 1, 4}
  17. 解: 原不等式组可化为即
  原不等式组的解集为.
  18. 解: c1 = a1 + b11 = 0 + a1∴a1 = 1.
  设两数列的公比为,公差为,
  又
  =
  19.解: ∵2y = x + z且-5  又x + y, y + z, z + x成等比数列∴(y + z)2 = (x + y)(z + x) ∴(z – 1)2= -2(x – 1)且x + z = -2解得：z = 5, x = -7或z = x = -1∴所求三个数为：x = -7, y = -1, z = 5或x = y = z = -1
  20 解：（1）由题意知
  ，
  由于，
  （2）根据题意得+
  ∴x2 + 6x – 1840 < 0>   答: 要使刹车距离不超过18.4米，则行驶的最大速度应为40m/s.
  21. (1)设公差为d，则d = (2n+4-2)/(n+2-1) = 2∴f (an) = 2 + (n + 1 – 1)d = 2n + 2∴logaan = 2n + 2∴an = a2n+2; (2) bn = an·logaan = (2n + 2)a2n + 2∴bn/bn-1 = (n + 1)a2/n > 1∴bn > bn-1 数列{bn}是递增数列.
  22. 解：(1) a = -1时，y = 2x + 1 –
  任取x1 < x xss=removed>   ∵x1 < x2> 0, 1 +> 0, x2 – x1 > 0∴2> 1，即2- 1 > 0∴f (x2) – f (x1) > 0，即f (x2) > f (x1) ∴f (x)在R上是增函数。
  (2) ∵f(-x)=  ∴若f (x)是偶函数，则≡2x+1 +
  ∴(a–1)(2x+1-21-x)≡0   ∴a = 1；
  又若f(x)是奇函数，则1≡-(2x+1 +) ∴(+ 1)(2x+1+21-x)≡0 ∴a = -1
  ∴a = 1时，f (x)是偶函数; a =-1时, f (x)是奇函数; a≠±1时, f（x）是非奇非偶函数.

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