:高一数学第一学期期末考试卷3
:
一、 选择题（每小题5分，共60分）
1. 下列说法正确的是（ ）
(A) 集合用列举法表示是{0，1}
(B) 集合{a，b}与集合{b，a}表示不同的集合
(C) 0不是N集合的元素
(D) 不等式的解集是
2. 已知U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，则（ ）
(A) {3，5} (B){0，3，5} (C){3} (D){0，5}
3. 不等式的解集为（ ）
(A) (B)
(C) (D)
4. 设取实数，则与表示同一个函数的是（ ）
(A) ， (B)，
(C)， (D)，
5. 已知，则的值域是（ ）
(A) (B) (C) (D)
6. 函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）
(A) (B) (C) (D)
7. 已知数列的前项和，则的值是（ ）
(A)390 (B)397 (C)398 (D)400
8. 已知，函数与的图像只可能是（ ）
y y y y
O x O x O x O x
(A) (B) (C) (D)
9. 是成等比数列的（ ）
(A) 必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件 (D)什么条件也不是
10. 将函数的图像向左平移2个单位后再向下平移2个单位，得到的图像，函数的图像与的图像关于直线对称，则的表达式为（ ）
(A) (B)
(C) (D)
11. 有下列四个命题：（1）“若，则”的逆命题；（2）“全等三角形的面积相等”的否命题；（3）“若，则有实根”；（4）“若，则”的逆否命题。
其中真命题的个数是（ ）
(A) 1 (B)2 (C) 3 (D) 4
12. 如果函数在[1,2]上的最大值比最小值多2，则底数的值是（ ）
(A) (B) (C) 或 (D) 或2
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 集合是单元素集，则=___________________
14. 已知偶函数在上单调递减，则和的大小关系为___________________
15. 数列中，，且，则=___________________
16. 对于函数，下列命题中，不正确的命题的序号是___________________
① 的图像关于原点对称；②在R上是增函数；
③ ； ④有最小值0
三、解答题（共74分）
17．（12分）设，，已知，求的值。
18．（12分）已知点（1，2）既在函数的图像上，又在它的反函数图像上，求，的值。
19．（12分）计算下列各式：（1）
（2）
20．（共12分）已知为一次函数，且成等比数列，又，
（1） 求的表达式；
（2） 当时，求的值。
21．（共12分）已知不等式
（1） 如果不等式的解集是，求的值；
（2） 如果不等式的解集是，求的取值范围。
22．（共14分）已知函数是奇函数，且。
（1） 求函数的解析式；
（2） 指出函数的单调区间，并加以证明。
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参考答案
选择题（每小题5分，共60分）
1~5 DCDBD 6~10 DBBBB 11~12 AC
填空题（每小题4分，共16分）
13． 14.
15. 29 16. ③
解答题（共74分）
17．解：∵，∴9
若,则
此时，，这与矛盾；
若,则，当时，与集合中元素的互异性矛盾；当时，，，符合题设条件。
故
18．解：由题设条件可得：点（1，2）和点（2，1）都在函数的图像上，故可得方程：······① 及 ······②
解得,
19．解：(1)原式=···=110；
（3） 原式===
20．解：（1）设所求的一次函数为，（）
由题设条件成等比数列，可得：···①
又，得···②
且题中，故由方程①,②联立解得，，∴
∴数列的通项公式为,易知是以为首项，为公差的等差数列，故其前项和=；
（2）
21．解：(1)根据二次函数与方程的关系，由题设条件得：，且，为关于的方程的两个实数根，据韦达定理有，∴
(2)，且，解得
22．解：(1)∵是奇函数，∴对定义域内的任意的，都有，
即，整理得：
∴···①
又∵，∴，解得···②
∴所求解析式为
(2)由（1）可得
=，函数的定义域为，并且由于是奇函数，可先考查其在区间上的单调性。
设，则由于
=···※
因此，当时，，从而得到即，
∴是的增区间。
当时，由上述※式可得，
∴是的减区间。
综上所述，增区间是和；减区间是和。
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高一数学第一学期期末考试卷3·一、 选择题（每小题5分，共60分）
1. 下列说法正确的是（ ）
(A) 集合用列举法表示是{0，1}
(B) 集合{a，b}与集合{b，a}表示不同的集合
(C) 0不是N集合的元素
(D) 不等式的解集是
2. 已知U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，则（ ）
(A) {3，5} (B){0，3，5} (C){3} (D){0，5}
3. 不等式的解集为（ ）
(A) (B)
(C) (D)
4. 设取实数，则与表示同一个函数的是（ ）
(A) ， (B)，
(C)， (D)，
5. 已知，则的值域是（ ）
(A) (B) (C) (D)
6. 函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）
(A) (B) (C) (D)
7. 已知数列的前项和，则的值是（ ）
(A)390 (B)397 (C)398 (D)400
8. 已知，函数与的图像只可能是（ ）
y y y y
O x O x O x O x
(A) (B) (C) (D)
9. 是成等比数列的（ ）
(A) 必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件 (D)什么条件也不是
10. 将函数的图像向左平移2个单位后再向下平移2个单位，得到的图像，函数的图像与的图像关于直线对称，则的表达式为（ ）
(A) (B)
(C) (D)
11. 有下列四个命题：（1）“若，则”的逆命题；（2）“全等三角形的面积相等”的否命题；（3）“若，则有实根”；（4）“若，则”的逆否命题。
其中真命题的个数是（ ）
(A) 1 (B)2 (C) 3 (D) 4
12. 如果函数在[1,2]上的最大值比最小值多2，则底数的值是（ ）
(A) (B) (C) 或 (D) 或2
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 集合是单元素集，则=___________________
14. 已知偶函数在上单调递减，则和的大小关系为___________________
15. 数列中，，且，则=___________________
16. 对于函数，下列命题中，不正确的命题的序号是___________________
① 的图像关于原点对称；②在R上是增函数；
③ ； ④有最小值0
三、解答题（共74分）
17．（12分）设，，已知，求的值。
18．（12分）已知点（1，2）既在函数的图像上，又在它的反函数图像上，求，的值。
19．（12分）计算下列各式：（1）
（2）
20．（共12分）已知为一次函数，且成等比数列，又，
（1） 求的表达式；
（2） 当时，求的值。
21．（共12分）已知不等式
（1） 如果不等式的解集是，求的值；
（2） 如果不等式的解集是，求的取值范围。
22．（共14分）已知函数是奇函数，且。
（1） 求函数的解析式；
（2） 指出函数的单调区间，并加以证明。
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参考答案
选择题（每小题5分，共60分）
1~5 DCDBD 6~10 DBBBB 11~12 AC
填空题（每小题4分，共16分）
13． 14.
15. 29 16. ③
解答题（共74分）
17．解：∵，∴9
若,则
此时，，这与矛盾；
若,则，当时，与集合中元素的互异性矛盾；当时，，，符合题设条件。
故
18．解：由题设条件可得：点（1，2）和点（2，1）都在函数的图像上，故可得方程：······① 及 ······②
解得,
19．解：(1)原式=···=110；
（3） 原式===
20．解：（1）设所求的一次函数为，（）
由题设条件成等比数列，可得：···①
又，得···②
且题中，故由方程①,②联立解得，，∴
∴数列的通项公式为,易知是以为首项，为公差的等差数列，故其前项和=；
（2）
21．解：(1)根据二次函数与方程的关系，由题设条件得：，且，为关于的方程的两个实数根，据韦达定理有，∴
(2)，且，解得
22．解：(1)∵是奇函数，∴对定义域内的任意的，都有，
即，整理得：
∴···①
又∵，∴，解得···②
∴所求解析式为
(2)由（1）可得
=，函数的定义域为，并且由于是奇函数，可先考查其在区间上的单调性。
设，则由于
=···※
因此，当时，，从而得到即，
∴是的增区间。
当时，由上述※式可得，
∴是的减区间。
综上所述，增区间是和；减区间是和。
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