:九年级数学秋学期第二单元试卷
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（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、填空题（1~6每题3分，7~10每题4分共34分）
1.方程的根是 ；
2. 菱形的对角线长分别为6cm和8cm，则此菱形的面积为________，
3、有一棵树高3米，有一只小鸟在离这稞树4米远的地方飞到树梢上，这只小鸟至少飞了________ 米。
4、若方程有整数根，则的值可以是 （只填一个）
5、已知 ABCD中，∠A -∠B = 30°，则∠C = ________
6、在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为30 cm，则△DEF的周长为 ；
7、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________
8、三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是 。
9、等腰梯形的上、下底分别为6cm、8cm，且有一个角为60°，则它的腰为___________cm。
10、方程x2+2x+a–1=0有两个负根，则a的取值范围是 .
二、选择题（每题4分共24分）
11. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是………………………………… ( )
A .内角和是360°； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直.
12、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC= a cm，∠A=60°，BD平
分∠ABC，则这个梯形的周长是 ( )
A、4a cm； B、 5a cm；
C、6a cm； D、7a cm；
13. 如图(1),在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,将△ADE沿线段DE向下折叠,得到图(2).下列关于图(2)的结论中,不一定成立的是 【 】
A. DE∥BC B. △DBA是等腰三角形
C. 点A落在BC边的中点
D. ∠B+∠C+∠1=180°
14．观察下列表格，一元二次方程的一个近似解是（ ）
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
0.11
0.24
0.39
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71
（A）0.11． （B）1.6． （C）1.7． （D）1.19
15、方程x2-4x+4=0根的情况是（ ）
(A) 有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根
（C）只有一个实数根 （D）没有实数根
16、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）．
A.若x2=4，则x＝2
B.方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1
C.若x2+2x+k=0的一个根为1，则
D.若分式的值为零，则x＝1，2
三、解答题（共92分）
17、解方程 （6分）
18、（6分） 已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.
求证：OB=OC
19、 （8分） 已知x＝1是一元二次方程的一个解，且，
求的值.
20. (8分) 如图,在正方形ABCD中的边BC的延长线上取一点E,使CE=CA, AE与CD 相交于点F. 求:∠AFC的度数.
21、（8分）已知：菱形ABCD中，对角线AC = 16 cm，BD = 12 cm，BE⊥DC于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长.
22、（10分）已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0
(1)、当m取何值时，原方程没有实数根；
(2)、对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的倒数和。
23．（10分）按要求完成下列问题：
（1）请在横线上写出两个解不都相同的一元二次方程，要求每个方程的各项系数（包括常数）之和为零：___________________，__________________．（4分）
（2）通过解方程会发现两个方程有一个相同的根，这个根是____________．（2分）
（3）对于方程，当时，验证你在（2）中发现的结论是否成立？并求另一个根．（4分）
24.（12分）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000个农民，问该乡农民明年减少多少农业税？
25（12分）、 已知：如图25（1）所示，D是∠ABC的平分线和∠ACB的角平分线的交点，过点D作EF//BC，交AB于E，交AC于F。
（1）请你确定EF、BE、CF三者之间的关系，并加以证明。（5分）
（2）如图25（2）所示，当点D为∠ABC的外角的角平分线和∠ACB的外角的角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明。（2分）
（3）如图25（3）所示，当点D为∠ABC的角平分线和∠ACB外角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明。（5分）
图25（1）
26、(12分)在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动时，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜t＜6）那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2分）
（2）求四边形QAPC的面积,并提出一个与计算结果有关的结论；（5分）
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？（5分）
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九年级数学秋学期第二单元试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、填空题（1~6每题3分，7~10每题4分共34分）
1.方程的根是 ；
2. 菱形的对角线长分别为6cm和8cm，则此菱形的面积为________，
3、有一棵树高3米，有一只小鸟在离这稞树4米远的地方飞到树梢上，这只小鸟至少飞了________ 米。
4、若方程有整数根，则的值可以是 （只填一个）
5、已知 ABCD中，∠A -∠B = 30°，则∠C = ________
6、在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为30 cm，则△DEF的周长为 ；
7、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________
8、三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是 。
9、等腰梯形的上、下底分别为6cm、8cm，且有一个角为60°，则它的腰为___________cm。
10、方程x2+2x+a–1=0有两个负根，则a的取值范围是 .
二、选择题（每题4分共24分）
11. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是………………………………… ( )
A .内角和是360°； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直.
12、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC= a cm，∠A=60°，BD平
分∠ABC，则这个梯形的周长是 ( )
A、4a cm； B、 5a cm；
C、6a cm； D、7a cm；
13. 如图(1),在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,将△ADE沿线段DE向下折叠,得到图(2).下列关于图(2)的结论中,不一定成立的是 【 】
A. DE∥BC B. △DBA是等腰三角形
C. 点A落在BC边的中点
D. ∠B+∠C+∠1=180°
14．观察下列表格，一元二次方程的一个近似解是（ ）
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
0.11
0.24
0.39
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71
（A）0.11． （B）1.6． （C）1.7． （D）1.19
15、方程x2-4x+4=0根的情况是（ ）
(A) 有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根
（C）只有一个实数根 （D）没有实数根
16、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）．
A.若x2=4，则x＝2
B.方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1
C.若x2+2x+k=0的一个根为1，则
D.若分式的值为零，则x＝1，2
三、解答题（共92分）
17、解方程 （6分）
18、（6分） 已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.
求证：OB=OC
19、 （8分） 已知x＝1是一元二次方程的一个解，且，
求的值.
20. (8分) 如图,在正方形ABCD中的边BC的延长线上取一点E,使CE=CA, AE与CD 相交于点F. 求:∠AFC的度数.
21、（8分）已知：菱形ABCD中，对角线AC = 16 cm，BD = 12 cm，BE⊥DC于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长.
22、（10分）已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0
(1)、当m取何值时，原方程没有实数根；
(2)、对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的倒数和。
23．（10分）按要求完成下列问题：
（1）请在横线上写出两个解不都相同的一元二次方程，要求每个方程的各项系数（包括常数）之和为零：___________________，__________________．（4分）
（2）通过解方程会发现两个方程有一个相同的根，这个根是____________．（2分）
（3）对于方程，当时，验证你在（2）中发现的结论是否成立？并求另一个根．（4分）
24.（12分）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000个农民，问该乡农民明年减少多少农业税？
25（12分）、 已知：如图25（1）所示，D是∠ABC的平分线和∠ACB的角平分线的交点，过点D作EF//BC，交AB于E，交AC于F。
（1）请你确定EF、BE、CF三者之间的关系，并加以证明。（5分）
（2）如图25（2）所示，当点D为∠ABC的外角的角平分线和∠ACB的外角的角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明。（2分）
（3）如图25（3）所示，当点D为∠ABC的角平分线和∠ACB外角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明。（5分）
图25（1）
26、(12分)在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动时，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜t＜6）那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2分）
（2）求四边形QAPC的面积,并提出一个与计算结果有关的结论；（5分）
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？（5分）
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