:九年级数学证明（二）单元精选题
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一、填空：
1、（安徽 2002年）在△ABC中，∠A=50°，AB=AC ，Ab的垂直平分线交AC与D，则∠DBC的度数为 。
2、（山东聊城 2001年）如图，∠AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根。
3、（黄冈 2003年）如图1-2，在Rt△ABC中，∠A=60，AC=cm，将△ABC绕点B旋转△ABC，且使点A、B、C三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线长度是
4、（上海 2003年）在Rt△ABC中，∠A＞∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于 度
5、（淄博）△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角为40，则底角B的大小为 。
6、（淄博 2003年）△ABC的边长为三个连续自然数，过最大边所对角是最小边所对角的2倍，则△ABC的周长为 。
7、（河北 2003年）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为a，则其底边上的高是 。
二、选择题
8、（福州 2002年）某市在旧城改造中计划在市内一块如图1-3所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）元
A、450a元 B、225a 元 C、150a元 D、300a元
9、（上海 2003年）如图1-4，已知AC平分∠PAQ，点B、B´分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB´，下列条件中哪个可能无法推出AB=AB´（ ）
A、BB´⊥AC B、BC=B´C C、∠ACB=∠ACB´ D、∠ABC=∠AB´C
10、（黑龙江 2003年）如图1-5，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60，BP=1，CD=，则△ABC的边长为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
11、（天津 2003年）如图1-6，在△ABC中，AB=AC ，∠A=36，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且交于点F，则图中的等腰三角形有（ ）
A、6个 B、7个 C、8个 D、9个
12、（盐城 2003年）如图1-7，光线L照射到平面镜L1上，然后在平面镜L1 、L2之间来回反射，已知∠α=55，∠γ=75，则∠β为（ ）
A、50 B、55 C、60 D、65
三、证明与解答
13、（江西省 2003年）如图1-8，已知：方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上确定一点，连接AB、AC、BC，使△ABC的面积为2个平方单位。
14、（上海市 2003年）如图1-9，已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足。求证：（1）G是CE的中点 （2）∠B=2∠BCE
15、（荆门 2003年）如图1-10，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F。
（1） 求证：AN=MN
（2） 求证：△CEF为等边三角形
（3） 将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在1-11中补出符合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立。
16、（吉林 2002年）如图1-12，已知：等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2 、h3，则△ABC高为h。若点P在一边BC上如图（1），此时h3=0。可得结论h1+h2+h3=h。（1）请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P在△ABC内如图（2），点P在△ABC外如图（3）时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明，若不成立，h1、h2 、h3 与h之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明（2）若不用上述信息，你能用其他方法证明吗？
17、（广东省 2003年）如图1-13，在Rt△ABC中，AB=AC，∠ BAC=90，O为BC的中点。
（1） 写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）
（2） 如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，请证明你的结论。
18、（江西省 2003年）如图1-14，已知：A、D两点分别是正三角形DEF、正三角形ABC的中心，连接GH、AD，延长AD交BC于M，延长DA交EF于N，G是FD与AB的交点，H是ED与AC的交点。
（1） 请写出三个不同类型、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）
（2） 问FE、GH、BC有何位置关系？试证明你的结论。
19、（黑龙江省 2003年）如图1-15，已知：如图（1），BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD、AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG=。若（1）BD、CE分别是△ABC的内角平分线（图（2））；（2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（图（3）），则在图（2）、图（3）两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系》请写出你的猜想，并对其中一种情况给予证明。
20、（安徽省 2003年）如图1-16，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。设等腰三角形的底和腰分别为a、b，底角和顶角分别为α、β。要求“正度”的值是非负数。同学甲认为：可用式子a-b来表示“正度”，a-b的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为；可用式子α-β来表示“正度”，α-β的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。探究：（1）他们的方案哪个较为合理，为什么？（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式
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九年级数学证明（二）单元精选题一、填空：
1、（安徽 2002年）在△ABC中，∠A=50°，AB=AC ，Ab的垂直平分线交AC与D，则∠DBC的度数为 。
2、（山东聊城 2001年）如图，∠AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根。
3、（黄冈 2003年）如图1-2，在Rt△ABC中，∠A=60，AC=cm，将△ABC绕点B旋转△ABC，且使点A、B、C三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线长度是
4、（上海 2003年）在Rt△ABC中，∠A＞∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于 度
5、（淄博）△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角为40，则底角B的大小为 。
6、（淄博 2003年）△ABC的边长为三个连续自然数，过最大边所对角是最小边所对角的2倍，则△ABC的周长为 。
7、（河北 2003年）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为a，则其底边上的高是 。
二、选择题
8、（福州 2002年）某市在旧城改造中计划在市内一块如图1-3所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）元
A、450a元 B、225a 元 C、150a元 D、300a元
9、（上海 2003年）如图1-4，已知AC平分∠PAQ，点B、B´分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB´，下列条件中哪个可能无法推出AB=AB´（ ）
A、BB´⊥AC B、BC=B´C C、∠ACB=∠ACB´ D、∠ABC=∠AB´C
10、（黑龙江 2003年）如图1-5，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60，BP=1，CD=，则△ABC的边长为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
11、（天津 2003年）如图1-6，在△ABC中，AB=AC ，∠A=36，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且交于点F，则图中的等腰三角形有（ ）
A、6个 B、7个 C、8个 D、9个
12、（盐城 2003年）如图1-7，光线L照射到平面镜L1上，然后在平面镜L1 、L2之间来回反射，已知∠α=55，∠γ=75，则∠β为（ ）
A、50 B、55 C、60 D、65
三、证明与解答
13、（江西省 2003年）如图1-8，已知：方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上确定一点，连接AB、AC、BC，使△ABC的面积为2个平方单位。
14、（上海市 2003年）如图1-9，已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足。求证：（1）G是CE的中点 （2）∠B=2∠BCE
15、（荆门 2003年）如图1-10，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F。
（1） 求证：AN=MN
（2） 求证：△CEF为等边三角形
（3） 将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在1-11中补出符合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立。
16、（吉林 2002年）如图1-12，已知：等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2 、h3，则△ABC高为h。若点P在一边BC上如图（1），此时h3=0。可得结论h1+h2+h3=h。（1）请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P在△ABC内如图（2），点P在△ABC外如图（3）时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明，若不成立，h1、h2 、h3 与h之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明（2）若不用上述信息，你能用其他方法证明吗？
17、（广东省 2003年）如图1-13，在Rt△ABC中，AB=AC，∠ BAC=90，O为BC的中点。
（1） 写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）
（2） 如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，请证明你的结论。
18、（江西省 2003年）如图1-14，已知：A、D两点分别是正三角形DEF、正三角形ABC的中心，连接GH、AD，延长AD交BC于M，延长DA交EF于N，G是FD与AB的交点，H是ED与AC的交点。
（1） 请写出三个不同类型、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）
（2） 问FE、GH、BC有何位置关系？试证明你的结论。
19、（黑龙江省 2003年）如图1-15，已知：如图（1），BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD、AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG=。若（1）BD、CE分别是△ABC的内角平分线（图（2））；（2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（图（3）），则在图（2）、图（3）两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系》请写出你的猜想，并对其中一种情况给予证明。
20、（安徽省 2003年）如图1-16，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。设等腰三角形的底和腰分别为a、b，底角和顶角分别为α、β。要求“正度”的值是非负数。同学甲认为：可用式子a-b来表示“正度”，a-b的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为；可用式子α-β来表示“正度”，α-β的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。探究：（1）他们的方案哪个较为合理，为什么？（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式
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