:九年级数学（上）综合水平测试（A）

九年级数学（上）综合水平测试（A）

一、选择题（每小题2分，共16分）

1．对于任何实数a、b，下列结论正确的是（  ）

A．a2的算术平方根是a       B．

C．           D．

2．关于x的方程ax2-3x＋2＝0是一元二次方程，则（  ）

A．a＞0    B．a≠0     C．a＝1    D．a≥0

3．如图1，把一个量角器放置在∠BAC的上面，请你根据量角器的读数判断∠BAC的度数是（  ）

A．30°     B．60°      C．15°     D．20°

4．4张扑克牌如图2（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图2（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（  ）

A．第一张      B．第二张      C．第三张      D．第四张

5．一元二次方程x2－x＋2＝0的根的情况是（  ）

A．有两个相等的实数根      B．有两个不相等的实数根

C．无实数根               D．无法确定

6．已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r的取值范围是（  ）

A．r＞2     B．2＜r＜14     C．1＜r＜8      D．2＜r＜8

7．在两个口袋里分别放黑白球各一粒（它们仅颜色不同），在每一个口袋里摸一粒，记下颜色后，放到第2个口袋里，再在第2个口袋里摸一粒，两次摸到颜色相同的频率估计是（  ）

A．      B．      C．      D．

8．如图3，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（  ）

A．1       B．      C．     D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．当x

时，式子有意义．

10．当m＝      时，最简二次根式和可以合并．

11．如图4，CD所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用   次就可以找到圆形工件的圆心．

12．口袋中放有2只红球和5只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，则取到黄球的概率是

．

13．旋转是一种常见的全等变换，如图5中△ABC绕点O旋转后得到△A′B′C′，我们称点A和点A′、点B和点B′、点C和点C′分别是对应点，把点O称为旋转中心．观察图形，想一想，旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中的一个特点：

．

14．在边长为3cm、4cm、5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为   cm．

15．等腰△ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x＋m＝0的两根，则m的值是

．

16．如图6，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断地爬行，直到行走2 006πcm后才停下来．请问这只蚂蚁停在哪一个点？答：停在    点．

三、解答题（本大题共60分）

17．（本题8分）有一道题“先化简，再求值：，其中．”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

18．（本题8分）如图7，请在下列网格图中画出所给图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°后所成的图形．（注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影．不要求写画法）

19．（本题10分）小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆（如图8），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．

(1)你认为游戏公平吗？为什么？

(2)游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”．请你设计方案，解决这一问题．（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公

式）

20．（本题10分）如图9，有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急措施？

21．（本题10分）顾客李某于今年“五·一”期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：

顾客李某：A品牌的空调去年“国庆”期间价格还挺高，这次便宜多了，一次降价幅度就达到19%，是不是质量有问题？

营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的幅度相同．我们所销售的空调质量都是很好的，尤其是A品牌系列空调的质量是一流的．

顾客李某：我们单位的同事也想买A品牌的空调，有优惠政策吗？

营业员：有，请看《购买A品牌系列空调的优惠办法》．

购买A品牌系列空调的优惠办法：

方案一：各种型号的空调每台价格优惠5%，送货上门，负责安装，每台空调另加运输费和安装费共90元．

方案二：各种型号的空调每台价格优惠2%，送货上门，负责安装，免运输费和安装费．

根据以上对话和A品牌系列空调销售的优惠办法，请你回答下列问题：

（1）求A品牌系列空调平均每次降价的百分率？

（2）请你为顾客李某决策，选择哪种优惠更合算，并说明为什么？

22．（本题14分）（1）已知MN是一条直线，AB是⊙O的直径，且AB＝2R，设A、B两点到M、N的距离分别为x、y．

如图10，当直线MN与⊙O相切时，x、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为：   ；

（2）如图11、图12，当直线MN与⊙O相离时，x、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为：

；

（3）根据图10、图11、图12，你能归纳出什么结论：

；

（4）当直线MN与⊙O相交时，上面归纳的关系是否一定成立？成立时，请写出证明过程，不成立时，说明理由．（请画出图形）

附加题：（本题20分，不计入总分）

23．如图13，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t(s)，当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．

当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？

当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．