:2020河北中考数学分层刷题训练 第14讲　反比例函数的综合应用

: 第14讲反比例函数的综合应用
1. (2015，河北)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系．当x＝2时，y＝20，则y与x之间的函数图象大致是(C)
A B C D
【解析】 设y＝(k≠0)． 当x＝2时，y＝20，∴k＝40.∴y＝.∴y与x之间的函数图象大致是选项C.
2. (2012，河北)如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝(x>0)的图象经过点D，P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)通过计算，说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象一定过点C；
(3)对于一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围．(不必写出过程)
第2题图
解：(1)由题意，得AD＝BC＝2，
∴点D的坐标为(1，2)．
反比例函数y＝的图象经过点D(1，2)，
∴2＝.
∴m＝2.
∴反比例函数的解析式为y＝(x＞0)．
(2) 当x＝3时，y＝3k＋3－3k＝3，
∴一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象一定过点C.
(3)设点P的横坐标为a，
 k的几何意义
例1 (2019，株洲)如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C为反比例函数y＝(k＞0)的图象上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD，△BOM，四边形CMEF的面积分别为S1，S2，S3，则(B)
例1题图
A. S1＝S2＋S3 B. S2＝S3
C. S3＞S2＞S1 D. S1S2＜S
【解析】 A，B，C为反比例函数y＝(k＞0)的图象上不同的三点，AD⊥y轴，BE，CF垂直x轴于点E，F，∴S1＝k，S△BOE＝S△COF＝k.∴S△BO

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