:2020河北中考数学分层刷题训练 第7讲　一元二次方程

: 第7讲一元二次方程
1. (2019，河北)小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是(A)
A. 不存在实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个根是x＝－1
D. 有两个相等的实数根
【解析】 把x＝－1代入方程x2＋4x＋c－2＝0，得c＝5，则原方程为x2＋4x＋5＝0，Δ＝42－4×5<0> 2. (2016，河北)a，b，c为常数，且(a－c)2>a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(B)
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根
D. 有一根为0
【解析】 由(a－c)2>a2＋c2得出－2ac＞0，∴Δ＝b2－4ac＞0.∴方程有两个不相等的实数根．
3. (2015，河北)若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是(B)
A. a＜1 B. a＞1 C. a≤1 D. a≥1
【解析】 关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，∴b2－4ac＝22－4×1×a＜0.解得a＞1.
4. (2014，河北)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于b2－4ac>0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0变形为：
x2＋x＝－，…第一步
x2＋x＋＝－＋，…第二步
＝ ，…第三步
x＋＝(b2－4ac>0)，…第四步
x＝.…第五步
(1)嘉淇的解法从第 四 步开始出现错误；事实上，当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是（ x＝ ）；
(2)用配方法解方程：x2－2x－24＝0.
解：(1)四 x＝
(2)移项，得x2－2x＝24.
配方，得x2－2x＋1＝24＋1，即(x－