:九年级上册微专题：有径可寻—动点轨迹问题

九年级上册微专题

有径可寻—动点轨迹问题

点动成线、线动成面、面动成体，点是构成图形的最基本元素。

在几何中，把具有某性质的运动的点组成的集合叫做具有这种性质的点的轨迹。

因点运动而生成的轨迹基本形式是：

1。如图①，到线段两端距离相等的点的轨迹是线段的垂直平分线。

2。如图②，到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心、以定长为半径的圆。

3。如图③，对已知线段的张角等于等角的点的轨迹，是以已知线段为弦，所含圆周角等于的两段弓形弧。

4。如图④，和一条已知直线的距离等于定长的点的轨迹，是平行于已知直线且位于直线两侧并和这直线的距离等于定长的两条平行线。

例1：如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连接CG。下列说法：①AG>GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为。其中正确的说法是 。（把所有正确说法的序号填上）

试一试：因∠AGB=90°为定角，故可确定点G因点E运动而形成的路径形态，这是解决问题③④的关键。

例2：如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆转过45°时，点Q走过的路径长为（ ）。

A。 B。

C。 D。

试一试：四边形PMON为矩形，运用矩形性质确定点Q

走过的路径形状。

例3：如图，已知⊙O的直径AB=12cm，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC。

（1） 求证：∠PCA=∠B；

（2） 已知∠P=40°，点Q在优弧ABC上，从

点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长。

试一试：对于（2），需求出动点变化过程中绕过的圆心角的度数，由导出Q点的位置是解题的关键。

例4：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC