:云南省2020年中考复习专题训练 几何综合题

: 题型专项（十二）几何综合题
几何综合题是近年来中考的热点题型，2019年云南中考（全省统考）第23题，2018年云南中考第23题，2018年昆明中考第23题，2017年云南中考（全省统考）第23题，都是几何综合题作为压轴题．几何综合题通常把三角形、四边形、圆、方程和函数等知识综合起来，辅以平移、旋转、轴对称等变换，或实践操作探究，或类比探究，对有关数学问题进行证明和计算，考查同学们应用所学数学知识解决综合问题的能力．题目往往综合性较强，计算量较大，很容易造成同学们丢分，复习时应予以重视．
类型1 与“三点定圆”有关的几何综合题
【例1】 （2019·云南T23·12分）如图，AB是⊙C的直径，M，D两点在AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE2＝DB·DA.延长AE至F，使AE＝EF，设BF＝10，cos∠BED＝.
（1）求证：△DEB∽△DAE；
【思路点拨】 由∠D＝∠D，DE2＝DB·DA，根据“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”，证得△DEB∽△DAE.
证明： DE2＝DB·DA，
∴＝.1分
又 ∠BDE＝∠EDA，
∴△DEB∽△DAE.3分
（2）求DA，DE的长；
【思路点拨】 先利用圆周角定理的推论、线段垂直平分线的性质、三角函数的概念等，求出AB，AE，BE的长，然后根据△DEB∽△DAE得出对应边成比例而列出关于DA，DE的方程组求解．
解： AB是⊙O的直径，E是⊙C上的点，
∴∠AEB＝90°，即BE⊥AF.
又 AE＝BF，BF＝10，∴AB＝BF＝10.
△DEB∽△DAE，cos∠BED＝，
∴∠EAD＝∠BED，
cos∠EAD＝cos∠BED＝.
在Rt△ABE中，由AB＝10，cos∠EAD＝，
得AE＝AB·cos∠EAD＝8，
∴BE＝＝6.5分
△DEB∽△DAE，
∴＝＝＝＝.
DB＝DA－AB＝DA－10，