:九年级上册数学专题四　几何图形综合题

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专题四 几何图形综合题
类型一 非动态问题
(2018·吉林)如图1，在△ABC中，AB＝AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF＝∠A，另一边EF交AC于点F.
(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；
(2)当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为________；
(3)延长图1中的DE到点G，使EG＝DE，连接AE，AG，FG，得到图2.若AD＝AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．

【分析】(1)根据平行线的性质得到∠BDE＝∠A，根据题意得到∠DEF＝∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理即可证明；
(2)根据三角形中位线定理得到DE＝AC，得到AD＝DE，根据菱形的判定定理即可证明；
(3)根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．
【自主解答】






1．(2019·吉林)性质探究
如图①，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC的长度之比为________．

理解运用
(1)若顶角为120°的等腰三角形的周长为8＋4，则它的面积为________；
(2)如图②，在四边形EFGH中，EF＝EG＝EH.
①求证：∠EFG＋∠EHG＝∠FGH;
②在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN.若∠FGH＝120°，EF＝10，直接写出线段MN的长．
类比拓展
顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为________(用含α的式子表示)．


2．(2019·白山二模)如图，在△ABC中，P为平面内一点，连接PA，PB，PC，分别以PC和AC为一边向右作等边三角形△PCM和△ACD.
【探究】求证：PM＝PC，MD＝PA；
【应用】若BC＝a，AC＝b，∠ACB＝60°，则PA＋PB＋PC的最小值是________．(用a，b表示)

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