:九年级上册 核心母题四 圆试卷

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核心母题四 圆

【核心母题】
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE＋∠AFO＝180°.
(1)求证：EM是⊙O的切线；
(2)若∠A＝∠E，BC＝，求阴影部分的面积．(结果保留π和根号)

【知识链接】圆周角定理，切线的性质与判定，扇形面积的计算．
【母题分析】(1)连接OC，根据垂直的定义得到∠AOF＝90°，根据三角形的内角和得到∠ACE＝90°＋∠A，根据等腰三角形的性质得到∠OCE＝90°，得到OC⊥CE，于是得到结论；
(2)根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，推出∠ACO＝∠BCE，得到△BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【母题解答】

角度一 条件开放型
子题1：如图，已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：________．

【子题分析】根据切线的判定定理求解即可．
【子题解答】



角度二 结论开放型
子题2：如图，已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.若AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？请证明你的判断．

【子题分析】作直径AM，连接CM，根据圆周角定理求出∠M＝∠B，∠ACM＝90°，求出∠MAC＋∠CAE＝90°，再根据切线的判定推出即可．
【子题解答】

角度三 设置陷阱
子题3：已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是( )
A．30° B．60°
C．30°或150° D．60°或120°
【子题分析】根据特殊角的三角函数值求角度即可．本题易因忽略不是直径的弦所对的圆周角有2个而出错，审题时要注意题目中的陷阱．
【子题解答】




角度四 由静态向动态衍生
子题4：如图，△ABC中，∠AC