:江苏省镇江市高三（上）2012--2018届数学期末汇编：不等式

: .（2018·镇江期末·9）已知函数 f (x) = x2 - kx + 4 对任意的 x Î[1,3]，不等式 f (x) ³ 0 恒成立，则实数 k 的最大值为
4.（2018·镇江期末·13）已知 a, b Î R, a + b = 4, 则的最大值为


（镇江市2017届高三上学期期末14）已知不等式（m﹣n）2+（m﹣lnn+λ）2≥2对任意m∈R，n∈（0，+∞）恒成立，则实数λ的取值范围为 λ≥2﹣1或λ≤﹣2﹣1 ．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】问题看作点（m，m+λ），（n，lnn）两点的距离的平方，即为直线y=x+λ和直线y=lnx的距离的最小值，当y=lnx的切线斜率为1时，求出y=lnx在（1，0）处的切线与y=x+λ的最小值，解出即可．
【解答】解：不等式（m﹣n）2+（m﹣lnn+λ）2≥2对任意m∈R，n∈（0，+∞）恒成立，
看作点（m，m+λ），（n，lnn）两点的距离的平方，
即为直线y=x+λ和直线y=lnx的距离的最小值，
当y=lnx的切线斜率为1时，
y′==1，点（1，0）处的切线与y=x+λ平行，
距离的最小值是d=≥2，
解得：λ≥2﹣1或λ≤﹣2﹣1，
故答案为：λ≥2﹣1或λ≤﹣2﹣1．
【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查平行线的距离，问题转化为直线y=x+λ和直线y=lnx的距离的最小值是解题的关键，本题是一道中档题．

8、（镇江市2016届高三第一次模拟）已知实数x，y满足则z＝2x＋y的最小值是________．
 8、1
（镇江市2015届高三上期末）14．已知正数满足，则的最小值为 ▲ .25

（镇江市2014届高三上期末调研测试）⒒已知定义在实数集R上的偶函数，当时，；则不等式的解集为 。[-1,1]
（镇江市2014届高三上期末调研测试）⒕已知，若不等式恒成立，则实数的最大值为 。1
（镇江市2013届高三上学期期末考试）14. 已知x，y为正数，则的最大值为 ▲ ．
1. 若不等式的解集为，则不等式的解集为__________.