:应用一元一次方程—水箱变高了教案

: 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
1.通过分析图形问题中的数量关系，运用方程解决问题，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，并认识方程的重要性.
2.通过对“变化中的不变量”的分析，提高分析问题、解决问题的能力.                
一、情境导入
一种牙膏出口处直径为5mm，子昂每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次.该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口处直径改为6mm，子昂还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这支牙膏能用多少次呢？
二、合作探究
探究点一：等长变形问题
用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2（π－2）m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大.
解析：本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长.
解：设圆的半径为rm，则正方形的边长为[r＋2（π－2）]m.则有2πr＝4（r＋2π－4）.解得r＝4.所以铁丝的长为2πr＝8π（m）.所以圆的面积是π×42＝16π（m2），正方形的面积为[4＋2（π－2）]2＝4π2（m2）.因为16π>4π2，所以圆的面积大.答：铁丝的长为8πm，圆的面积较大.