:课题学习_最短路径问题

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13.4 课题学习 最短路径问题
一、 学习目标
①能利用轴对称解决简单的最短路径问题.
②体会图形的变化在解决最值问题中的作用；
③能通过逻辑推理证明所求距离最短，感悟转化思想
二、预习内容
自学课本85页，完成下列问题：
追问1：观察思考，抽象为数学问题
　这是一个实际问题，你打算首先做什么？
活动1：思考画图、得出数学问题
将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线．









B
。
。A
l

追问2　你能用自己的语言说明这个问题的意思，
并把它抽象为数学问题吗？
师生活动：学生尝试回答， 并互相补充，最后达成共识：（1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地；
（2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地
到饮马地点，再回到B 地的路程之和；（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点．设C 为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小（如图）．











B
A
l
C

三、探究学习
1、活动2：尝试解决数学问题
问题2 ： 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？
追问1　你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B′吗？
师生活动：学生独立思考，画图分析，并尝试回答，互相补充
如果学生有困难，教师可作如下提示
作法：
（1）作点B 关于直线l 的对称点B′；
（2）连接AB′，与直线l 相交于点C，则点C 即为所求

l
B′

C
A
B

四、巩固测评
（一）基础训练：1、最短路径问题