:小专题(五)　利用三角形全等证明的几种常见的结论

: 小专题(五)　利用三角形全等证明的几种常见的结论
类型1　证角相等
1．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，求证：∠1＝∠2.

证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD(SAS)．
∴∠1＝∠2.

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：∠1＝∠2.

证明：∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD.
在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD(SSS)．
∴∠BAD＝∠CAD.
在△ABE和△ACE中，

∴△ABE≌△ACE(SAS)．
∴∠1＝∠2.

类型2　证明线段之间的位置关系
(1)证线段的平行
3．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，求证：AB∥CD.

证明：在△AOB和△COD中，

∴△AOB≌△COD.
∴∠A＝∠C.
∴AB∥CD.


(2)证线段的垂直
4．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD.求证：BE⊥AC.

证明：∵AD为△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
在Rt△BDF和Rt△ADC中，

∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)．
∴∠1＝∠2.
∵∠1＋∠BFD＝90°，∠BFD＝∠AFE，
∴∠2＋∠AFE＝90°.
∴∠BEA＝90°.
∴BE⊥AC.

类型3　线段之间的数量关系
(1)证线段相等
5．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.求证：AE＝CE.

证明：∵FC∥AB，
∴∠ADE＝∠CFE.
在△ADE和△CFE中，

∴△ADE≌△CFE(ASA)．
∴AE＝CE.

6．如图，AB＝CB，AD＝CD，E是BD上