:第十二章 分式和分式方程

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第十二章　分式和分式方程



1.了解分式的概念,掌握分式的基本性质,并能用其进行约分和通分.
2.理解和掌握分式加、减、乘、除的运算法则,会进行简单的分式的加、减、乘、除的运算.
3.了解分式方程的概念,会解一些简单的可化为一元一次方程的分式方程,懂得解分式方程可能产生增根,理解检验的必要性,并会进行检验.
4.通过与分数的类比,学习分式的性质及其运算;能建立分式方程模型解决有关的实际问题.

1.在判断分式的过程中,让学生会区分整式和分式.
2.在了解分式的基本性质的基础上,掌握分式的约分和通分法则.
3.能按照分式的四则运算法则进行分式的加、减、乘、除及混合运算,掌握计算的方法和技巧,会解分式方程并进行检验.

1.在认识分式的过程中,让学生体验知识之间的必然联系,体会类比思想的运用,激发学生爱数学、学数学的兴趣.
2.培养学生养成认真仔细计算的良好习惯,认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.
3.结合分析和解决实际问题,讨论可以化为一元一次方程的分式方程,掌握这种方程的解法,体会解方程中的化归思想.

本章主要内容是通过现实情境建立分式的概念,探索分式的基本性质,进行分式的加、减、乘、除运算,建立分式方程并解分式方程.
分式的运算实质是转化为整式的运算来进行的,分式的通分与约分一般需要分解因式,因此,分式的运算是整式的运算及多项式因式分解的综合运用和进一步发展,也是学习分式方程、函数等内容的重要基础.
本章内容呈现方式及特点:
(1)突出了模型的建立过程.教材通过用代数式表示现实问题中的数量关系,并对代数式进行分类、比较,建立起分式的概念;在与已学过的方程进行比较的过程中,抓住了知识的“生长点”,建立了分式方程的概念.本章突出了模型思想和建立模型的过程,降低了概念过分形式化的要求.
(2)突出了“类比”过程,类比是合情推理的重要方式之一,是“发现”和“创新”的重要手段,也是解决问题的常用方法.本章让学生充分经历了与分数类比、提出猜想、获得分式的基本性质和运算法则的过程.